Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E N F K G H P
Trên tia đối của DC lấy điểm P sao cho BE=DP
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP (c.g.c) => AE=AP
Và ^BAE = ^DAP => ^BAE + ^DAE = ^DAP + ^DAE => ^PAE = 900
Ta có: ^EAN + ^PAN = ^PAE = 900. Mà ^EAN = 450 => ^EAN = ^PAN = 450
Xét \(\Delta\)ANE & \(\Delta\)ANP có: AE=AP; ^EAN = ^PAN; AN chung => \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)ANP (c.g.c)
=> ^APN = ^AEN hay ^APD = ^AEH. Mà ^APD = ^AEB (Do \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP)
=> ^AEB = ^AEH => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)AHE (Cạnh huyền góc nhọn) => AB=AH
Và ^BAE = ^HAE hay ^BAG = ^HAG
=> \(\Delta\)AGB = \(\Delta\)AGH (c.g.c) => ^ABG = ^AHG. Tương tự: ^ADK = ^AHK
=> ^ABG + ^ADK = ^AHG + ^AHK => ^KHG = 900 => \(\Delta\)KHG là tam giác vuông (đpcm).
=> HK2 + HG2 = KG2 . Lại có: HG=BG; HK=DK (Do \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)AHG; \(\Delta\)AHK=\(\Delta\)ADK)
=> KG2 = DK2 + BG2 (đpcm).
a.
ABCD là hình vuông nên \(\angle NBE=45^0\Rightarrow\angle NBE=\angle NAE=45^0\)
\(\Rightarrow NABE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AEN=\angle ABN=45^0\) (cùng chắn AN)
Tương tự ta có \(\angle MAF=\angle MDF=45^0\) nên MADF nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AFM=\angle ADM=45^0\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow\angle AEN=\angle AFM\) hay \(\angle MEN=\angle MFN\)
=>MNFE nội tiếp
b.
Theo cm câu a, do NABE nội tiếp mà ∠ABE=90 độ \(\Rightarrow\angle ANE=180^0-\angle ABE=90^0\)
=>EN⊥AF
Tương tự ta có MADF nội tiếp =>FM⊥AE
=>H là trực tâm tam giác AEF =>AH⊥EF tại K
=>Các điểm M, K, D cùng nhìn AF dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,M,K,F,D cùng thuộc 1 đường tròn.
=>∠KDM=∠KAM (cùng chắn KM) (1)
M và N cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên AMHN nội tiếp
=>∠KAM=∠ENB (cùng chắn MH) (2)
Do NABE nt (cmt) nên ∠ENB=∠EAB (cùng chắn EB) (3)
(1),(2),(3) =>∠KDM=∠EAB
Mà ∠KDM và ∠EAB cùng chắn BL =>ABLD nội tiếp
Lại có ABCD nội tiếp => 5 điểm A,B,L,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn