Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2a\)
b: Gọi M là trung điểm của BC
=>BM=CM=a/2
\(AM=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=a\sqrt{3}\)
Ta có: \(\overrightarrow{IA}-2\cdot\overrightarrow{IB}+4\cdot\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{IA}-2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)+4\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{IA}-2\cdot\overrightarrow{AB}+4\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{AB}-4\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{IA}=\frac23\cdot\overrightarrow{AB}-\frac43\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(P=\overrightarrow{IA}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\left(\frac23\cdot\overrightarrow{AB}-\frac43\cdot\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac23\cdot\left(\overrightarrow{AB}\right)^2-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}-\frac43\cdot\left(\overrightarrow{AC}\right)^2\)
\(=\frac23\cdot AB^2-\frac23\cdot AB\cdot AC\cdot cosBAC-\frac43\cdot AC^2\)
\(=\frac23\cdot AB^2-\frac23\cdot AB^2\cdot cos60-\frac43\cdot AB^2=-\frac23\cdot AB^2-\frac23\cdot AB^2\cdot\frac12\)
\(=-AB^2=-a^2\)
1) Có \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\end{matrix}\right.\rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}\right)+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\) Do đó : \(2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC}\right)\)
2) Có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OE}\left(1\right)\\\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OF}=-2\overrightarrow{OE}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) + (2) => \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OE}+2\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{OE}-2\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)
3) \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AO}\)
4) Ta có : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{MO}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Ban xem lai de nhe.
sai rồi : ta có \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\) chứ không phải \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}\)
nhưng cái đề thì đúng là sai thật
Câu 1:
Gọi M là trung điểm của BC
=>BM=CM=3
\(AM=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=6\sqrt{3}\)
Câu 2:
b: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}\)
=>|vecto AC-vecto AD|=DC=3a
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=a\)
cảm ơn b nhiều nhé