Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N P Q
a/ Trong mp (BCD) dựng đường thẳng // với CD cắt BD tại P => CD//NP (1)
=> mp (MNP) là mp \(\alpha\)
Trong mp (ACD) từ M dựng đường thẳng //CD cắt AC tại Q => CD//MQ (2)
Từ (1) và (2) => NP//MQ => MPNQ là thiết diện của tứ diện ABCD với mp \(\alpha\)
b/
Xét tg ACD có
MQ//CD và MA=MD => QA=QC (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại của tam giác => MQ là đường trung bình của tg ACD \(\Rightarrow MQ=\frac{CD}{2}\)
Ta có MQ//NP để MPNQ là hình bình hành thì \(MQ=NP=\frac{CD}{2}\) (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác là hbh)
=> NP là đường trung bình của tg BCD => N là trung điểm của BC
a: Chọn mp(ACD) có chứa MN
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của BO và CD
K∈BO⊂(ABO)
K∈CD⊂(ACD)
Do đó: K∈(ABO) giao (ACD)(1)
ta có: A∈(ABO)
A∈(ACD)
Do đó: A∈(ABO) giao (ACD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ABO) giao (ACD)=AK
Gọi H là giao điểm của AK và MN
=>H là giao điểm của MN và (BAO)
b: Chọn mp(ABK) có chứa AO
H∈AK⊂(ABK)
H∈MN⊂(BMN)
Do đó: H∈(ABK) giao (BMN)(3)
Ta có: B∈(ABK)
B∈(BMN)
Do đó: B∈(ABK) giao (BMN)(4)
Từ (3),(4) suy ra (ABK) giao (BMN)=BH
Gọi I là giao điểm của BH và AO
=>I là giao điểm của AO và mp(BMN)
Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.