Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét AED và BFC có :
AD = BC ( gt )
Góc A = góc C
Góc DAE = góc CFB ( vì góc A = góc B mà AE và BF là hai đường cao của hình thang cân ABCD)
Do đó tam giác AED = tam giác BFC suy ra DE = CF ( hai cạnh tương ứng )
Cho hinh thang can ABCD (AB//CD), E la giao diem cua 2 duong cheo. Chung minh rang EA=EB, EC=ED
1) Vì AH\(\perp\)DC
BK\(\perp\)DC
=> AH//BK
Mà BAH + AHK = 180° ( trong cùng phía)
=> BAH = 90°
Mà ABK + BKH = 180° ( trong cùng phía)
=> ABK = 90°
Mà BAH = AHK = 90°
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
=> AB//HK
=> ABKH là hình thang cân
=> ABKH là hình thang cân
=> AB = HK , AH = BK
b) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
Xét ∆ vuông AHD và ∆ vuông BKC ta có :
AD = BC
ADC = BCD
=> ∆AHD = ∆BKC (ch-gn)
Mà DH = KC ( tương ứng)
c) Ta có :
DH + HK + KC = DC
Mà HK = AB
=> DH + AB + KC = DC
DH + KC = DC - AB
Mà DH = KC
=> DH = \(\frac{1}{2}\)( CD - AB )
A B D H K C
Xét hình thang cân ABCD ( AB // CD )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{C}\\AD=BC\end{cases}\left(t/c\right)}\)
Xét \(\Delta ADH=\Delta BCK\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AH=BK\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow DK=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt !!!
Xét ΔAHD và ΔBKC có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKC}=90\left(gt\right)\)
AD=BC(gt)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=>ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)
=>DH=CK
a: Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
góc AHK=90 độ
Do đó: ABKH là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K co
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>DH=CK
c: Xét ΔADE có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔADE cân tại A
=>góc ADE=góc AED=góc C
=>AE//BC
Xét tứ giác ABCE có
AB//EC
AE//BC
DO đo; ABCE là hình bình hành
Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:
⇒ Δ ADH = Δ BCK
(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy DH = CK. (đpcm)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>DH=CK