Cho hình thang ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2023

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và MN=AC/2

b: Xét ΔCDA có

P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔCDA

=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

5 tháng 12 2017

a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM 

=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC

=> DNMC là hình thang

b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD

Mà AB=1/2CD => AB =MN

Do MN//CD và AB//CD => AB//MN

Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN

=> ABMN là hình bình hành

c.Ta có MN//CD mà CD vg AD

=> MN vg AD

Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác 

Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM

=> AN là đường cao của tam giác ADM

=> AN vg DM

Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM

=> BM vg DM => BMD =90*

Ta có: \(\frac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}\)

\(=\frac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{29x^2+29}{x^2+1}=\frac{29\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=29\)

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

4 tháng 3 2015

* Hướng dẫn câu b:

Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)

Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)

góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)

=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G

mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF

-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).

5 tháng 11 2017

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …

Ví dụ :

B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}

Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

26 tháng 12 2015

a) Hình thang cân ABCD, có:

AB // CD; AD = BC

Xét hình tam giác ACB, có:

I là trung điểm BC (gt)

Q là trung điểm AC (gt)

=> IQ là đường trung bình tam giác ACB

=> IQ // AB

mà AB // CD (cmt)

=> IQ // CD

Xét tam giác ACD, có:

Q là trung điểm AC 9gt)

P là trung điểm CD (gt)

=> QP là đường trung bình tam giác ACD

=> QP = 1/2 AD

mà AD = BC (I là trung điểm BC)

=> IB = IC = QP

Xét tứ giác QIPC, có:

QI // PC (cmt)

=> tứ giác QIPC là hình thang

có: QP = IC (cmt)

=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)

b) Xét tam giác ABC, có:

QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)

=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC

=> SQIC = 1/2 SABC

Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD

mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)

c) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm AC (gt)

=> MQ là đường trung bình

=> MQ // BC

MQ = 1/2 BC

cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD

NP = 1/2; NP // BC

PQ // AD; QP = 1/2 AD

Xét tú giác MNPQ, có:

MQ // NP (cùng // BC)

MN // QP (cùng //AD)

=> MNPQ là hình bình hành

có: MQ = NP = 1/2 BC

=> MNPQ là hình thoi (đpcm)

p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~

14 tháng 12 2017

a)  BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DA = DC;   EA =EB

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)ED // BC;  ED = 1/2 BC

\(\Delta GBC\)có   MG = MB;   NG = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC;   MN = 1/2 BC

suy ra:  MN // ED;    MN = ED

\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành

c) MN = ED = 1/2 BC

\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)\(\frac{BC}{2}\)= BC

12 tháng 8

x=2,y=−1,z=−1/3, và t=−2. là kết quả nhé bn