Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{AB}{2}\); ND = \(\frac{DC}{2}\)
mà AB = CD ; AD = \(\frac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)AM = CN = AD
mà AM // DN
\(\Rightarrow\)AMND là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AMND là hình chữ nhật
mà AM = DN
\(\Rightarrow\) hình chữ nhật AMND là hình vuông
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá là dài,hihi
A B C D M N O
Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.
do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC
do đó AMCN là hình bình hành
do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(CN=DN=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=DN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM và AN=CM(2)
Xét ΔBAC có
BO,CM là các đường trung tuyến
CM cắt BO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(CK=\frac23CM\) (1)
Xét ΔACD có
AN,DO là các đường trung tuyến
AN cắt DO tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔACD
=>\(AH=\frac23AN\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CK=AH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>AC,BD,MN đồng quy tại O
\(O M \parallel B C \left(\right. đườ n g t r u n g b \overset{ˋ}{\imath} n h \left.\right) .\)
\(O N \parallel A D .\)
\(O M \parallel O N .\)
Suy ra \(M N \parallel A C\).
⇒ Hai đường chéo của tứ giác \(A K H C\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm (chính là \(O\)).
Do đó \(A K H C\) là hình thoi.
\(A C \cap B D = O , M N \cap B D = P , m \overset{ˋ}{a} O \in M N .\)
⇒ \(A C , B D , M N\) đồng quy tại \(O\).
a) Tứ giác \(A K H C\) là hình thoi.
b) Ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) đồng quy tại giao điểm \(O\).
Tham Khảo bạn nhé
