Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
s B A D C O M
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
a/
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow-2\le f\left(x\right)\le1\)
\(f\left(x\right)_{min}=-2\) khi \(sin^2x=1\)
\(f\left(x\right)_{max}=1\) khi \(sin^2x=1\)
b/
\(g\left(x\right)=1-cos^2x+3cosx-2=-cos^2x+3cosx-1\)
\(=-cos^2x+3cosx-2+1=\left(cosx-1\right)\left(2-cosx\right)+1\)
Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx-1\le0\\2-cosx>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(cosx-1\right)\left(2-cosx\right)\le0\Rightarrow g\left(x\right)\le1\)
\(g\left(x\right)_{max}=1\) khi \(cosx=1\)
\(g\left(x\right)=-cos^2x+3cosx+4-5=\left(cosx+1\right)\left(4-cosx\right)-5\)
\(\left(cosx+1\right)\left(4-cosx\right)\ge0\Rightarrow g\left(x\right)\ge-5\)
\(g\left(x\right)_{min}=-5\) khi \(cosx=-1\)
Chọn mp(SBD) có chứa SD
B∈(SBD)
B∈(MBC)
Do đó: B∈(SBD) giao (MBC)(1)
M∈SO⊂(SBD)
M∈(MBC)
Do đó: M∈(SBD) giao (MBC)(2)
Tư (1),(2) suy ra (SBD) giao (MBC)=BM
Gọi E là giao điểm của BM va SD
=>E là giao điểm của SD và mp(MBC)
Chọn mp(SAD) có chứa SA
E∈MB⊂(MBC)
E∈ SD⊂(SAD)
Do đó: E∈(MBC) giao (SAD)
Xét (MBC) và (SAD) có
E∈(MBC) giao (SAD)
BC//AD
Do đó: (MBC) giao (SAD)=xy, xy đi qua E và xy//BC//AD
Gọi F là giao điểm của SA va xy
=>F là giao điểm của SA và mp(MBC)
Vì xy//AD
nên EF//AD
S A B C D H M N O
Cần câu d thôi đúng ko bạn?
\(ID\) cắt (SAC) tại A mà \(IA=2DA\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=2d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
\(BD\) cắt (SAC) tại O mà \(OB=OD\Rightarrow d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Mặt khác \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp AC\), từ H kẻ \(HN\perp SM\Rightarrow HN=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng: (chú ý rằng \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};OH=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))
\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow HM=\frac{AH.OH}{\sqrt{AH^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=\frac{4a\sqrt{57}}{19}\)
Đáp án A.