Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,K,E lần lượt là trung điểm của SA,SC,AC,MN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, F là...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Nguyễn Tuấn Linh

25 tháng 8

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,K,E lần lượt là trung điểm của SA,SC,AC,MN. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, F là giao điểm của GE và mặt phẳng SBC. Chứng minh rằng GF=4GE

GIúp mk vs ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 8

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nguyễn văn duy

27 tháng 10 2023

Câu 4: (0.5 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng SG và mặt phẳng (BMN)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

Gọi E là giao điểm của CG với AB, F là giao điểm của AG với BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại F

Do đó: F là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Chọn mp(SEC) có chứa SG

Trong mp(SAB), gọi K là giao điểm của BM với SE

\(K\in SE\subset\left(SEC\right);K\in BM\subset\left(BMN\right)\)

=>\(K\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)

\(N\in SC\subset\left(SEC\right);N\in\left(BMN\right)\)

=>\(N\in\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)\)

=>\(\left(SEC\right)\cap\left(BMN\right)=KN\)

Gọi I là giao điểm của SG với KN

=>I là giao điểm của SG với mp(BMN)

Đúng(0)

Phùng Đức Anh

28 tháng 8 2023

Ai giải giúp em với ạ e cần gấp ạ.E cảm ơnCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SC, G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Tìm giao điểm M của SD và (GHK). b) Gọi E trung điểm của HK. Chứng minh G, E, M thẳng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

meme

29 tháng 8 2023

a) Để tìm giao điểm M của SD và (GHK), ta có thể sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng. Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng SD và phương trình mặt phẳng GHK. Sau đó, ta giải hệ phương trình để tìm giao điểm M.

b) Để chứng minh G, E, M thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý về trọng tâm của tam giác và tính chất của trung điểm. Chúng ta cần chứng minh rằng G, E, M nằm trên cùng một đường thẳng.

Đúng(0)

camcon

7 tháng 1 2024

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SG, gọi giao điểm của mặt phẳng (P) qua M với các cạnh SA, SB, SC tại A', B', C' Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 1 2024

Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:

4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:

\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)

Khi đó \(m+n+p=1\)

Giải như sau:

Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)

Do M;A';B';C' đồng phẳng

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)

Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6

Đúng(2)

camcon

7 tháng 1 2024

Anh ơi! Đoạn Do M;A'B'C' đồng phẳng nên \(\overrightarrow{SA'}+\overrightarrow{SB'}+\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\) ạ

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB)

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC=\dfrac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)

\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)

Đúng(0)

Nguyễn Thị Hồng Ngọc

23 tháng 1 2018

Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?

Đúng(0)

Nguyễn Minh Huy

22 tháng 12 2020 - olm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB; I và M lần lượt là trung điểm của AB và SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi N là giao điểm DI và AC. Chứng minh rằng NG song song với (SCD)

c)Tìm giao điểm E của SO và (CGM). Tính tỉ số \(\frac{SE}{SO}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Pham Trong Bach

23 tháng 5 2018

Cho hình chóp S.ABC ; gọi H và K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC; M là trung điểm CA và điểm I thuộc SM sao cho SI> SM. Gọi E là giao điểm của IK và MN ; F là giao điểm của Ih và MP. Tìm giao tuyến của (IHK) và (BAC) A. KE B. KF C. KJ trong đó J là giao điểm của EF và BC D. KT trong đó T là giao điểm của IH và SB...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

23 tháng 5 2018

Đúng(0)

Blueng

7 tháng 10 2023

Cho hình chóp s.abcd đáy là hbh. Gọi H K lần lượt là trung điểm SA SC. G là trọng tâm tam giác ABC a)GHK và ABCD b) Tìm giao điểm M của SD và GHK c) Gọi E là trung điểm của HK.C/m G E M thẳng hàng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Huy Tú

7 tháng 10 2023

a, đề là gì vậy bạn

b, Xét (ABCD) kẻ AI giao CD tại I

Xét (SCD); (KAG) có

K là điểm chung t1 ; I là điểm chung t2

=> KI là giao tuyến 2 mp

=> Nối IK cắt SD tại M

c, Ta có M = (SAIM) giao (GHK)

E = (HKAI) giao (GHK)

G = (HKAI) giao (SAIM)

mà ME ko song song vs MG

=> M;E;G thẳng hàng

Đúng(0)

long sagaido

25 tháng 11 2021

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD).

b) Gọi I là trung điểm SA. Tìm giao điểm K của (INM) và SD.

c) Chứng minh: SB, SC // (IMN).

d) Gọi H là trung điểm IO. Chứng minh HK // (SBC).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Thị Minh Thảo

23 tháng 5 2021 - olm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC, SA vuông góc với (ABC). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác SBC, ABC, K là giao điểm của hai đường thẳng SA và OH. Chứng minh rằng:

a) OH vuông góc với (SBC)

b) SO vuông góc với IK.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

Nguyễn Tất Đạt

23 tháng 5 2021

S A B C I H O K

a) \(SB^2=AS^2+AB^2=AS^2+AC^2=SC^2\Rightarrow SB=SC\) => \(\Delta\)SBC cân tại S

Do đó: AO,SH cắt nhau tại trung điểm I của cạnh BC

Xét \(\Delta\)SBC: trực tâm H, đường cao SI => \(IH.IS=IB.IC\)(1)

Tương tự: \(IB.IC=IO.IA\)(2)

Từ (1);(2) => \(IH.IS=IO.IA\)=> \(\Delta\)IHO ~ \(\Delta\)IAS => ^IHO = ^IAS = 90⁰ => OH vuông góc IS (3)

Ta có: BC vuông góc với AI,AS => BC vuông góc với (SAI) => BC vuông góc OH (4)

Từ (3);(4) => OH vuông góc (SBC).

b) Xét tam giác SKI: IO vuông góc SK tại A, KO vuông góc SI tại H (cmt) => O là trực tâm tam giác SKI

Vậy SO vuông góc IK.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP