Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó; BMDN là hình bình hành
c: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác QMKN có
QM//KN
QN//KM
Do đó: QMKN là hình bình hành
=>QK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QK,MN đồng quy
a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
=>QN//MK
Ta có: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
=>QM//NK
Xét tứ giác MQNK có
MQ//NK
MK//NQ
Do đó: MQNK là hình bình hành
=>MN cắt QK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,MN,BD,QK đồng quy
Cho hình chữ nhật \(A B C D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\).
a) Chứng minh \(A M N D\) và \(B M N C\) là hình chữ nhật.
Xét tứ giác \(A M N D\):
- \(A M \parallel D N\) (cùng song song với \(A B\)).
- \(A D \parallel M N\) (cùng song song với \(A D\)).
- Hai cạnh kề \(A M\) và \(A D\) vuông góc.
Vậy \(A M N D\) là hình chữ nhật.
Tương tự, với tứ giác \(B M N C\):
- \(B M \parallel C N\).
- \(B C \parallel M N\).
- Hai cạnh kề \(B M\) và \(B C\) vuông góc.
Vậy \(B M N C\) cũng là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(A M C N\) và \(B M D N\) là hình bình hành.
Xét tứ giác \(A M C N\):
- \(A M \parallel C N\) và \(A M = C N\).
- \(A N \parallel M C\) và \(A N = M C\).
Do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên \(A M C N\) là hình bình hành.
Tương tự, trong tứ giác \(B M D N\):
- \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
- \(B N \parallel M D\) và \(B N = M D\).
Suy ra \(B M D N\) cũng là hình bình hành.
c) Gọi \(Q , K\) lần lượt là giao điểm của \(A N\) và \(D M\); \(B N\) và \(C M\). Chứng minh \(A C , D B , Q K , M N\) đồng quy.
- Giao điểm \(Q = A N \cap D M\) và \(K = B N \cap C M\) đều nằm trên đường thẳng song song với \(A B\) (qua trung điểm cạnh bên), do đó \(Q K\) là đường thẳng song song với \(A B\).
- Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) của hình chữ nhật cắt nhau tại \(O\) — chính là tâm hình chữ nhật.
- \(M N\) nối trung điểm \(A B\) và \(C D\), đi qua tâm \(O\).
- Đường \(Q K\) cũng đi qua \(O\).
Vậy bốn đường thẳng \(A C , B D , M N , Q K\) đồng quy tại \(O\).
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
b: Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
c: Xét tứ giác ANKQ có
D là trung điểm của NQ
D là trung điểm của AK
Do đó: ANKQ là hình bình hành
1>
có AB // CD và AB=CD , M,N là trung điểm của AB và CD nên AM // và = DN
suy ra AMND là hình bình hành
2.
có AM song song và bằng CN (vì cùng bằng một nửa AB hoặc CD)
Suy ra AMCN là hbh
Bài làm:
a, hbh ABCD có: AB // CD và AB = CD
=> AM // DN và AM = DN
=> AMND là hbh mà AB = 2AD => 1/2AB = AD => AM = AD
=> AMND là hthoi
b, cmtt câu a ta có: MB // ND và MB = ND
=> MBND là hbh
Câu a bạn sửa lại để đi mình giải cho .
Sao lại chứng minh ABCD là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
=>AMND là hbh
Xét tứ giác BMNC có
BM//CN
BM=CN
=>BMNClà hbh
Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AB//CD mà M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD nên AM=BM=CN=DN và AM,BM//CN,DN
+) Xét tứ giác AMND có:AM=ND và AM//ND => Tứ giác AMND là hình bình hành
+) Xét tứ giác BMNC có:BM=NC và BM//NC => Tứ giác BMNC là hình bình hành
*Tính chất của hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.