K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9

Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:


Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).


a) \(A K C I\) là hình bình hành

\(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\)\(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
\(A K C I\) là hình bình hành.


b) \(\angle M A C = \angle N C A\)\(I M \parallel C N\)

  • \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
    \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\))
  • Tam giác \(M A C\)\(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
    \(\angle M A C = \angle N C A\)

c) \(D M = M N = N B\)

  • Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
    ⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)

d) \(A C , B D , I K\) đồng quy

  • \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
  • Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
  • \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
    ⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy

Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?

a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

b: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK

=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

AI//CK

=>IM//CN

c: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔABM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

d: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

17 giờ trước (19:12)

Gọi K là trung điểm của EB

Xét ΔEAB có

M,K lần lượt là trung điểm của EA,EB

=>MK là đường trung bình của ΔEAB

=>MK//AB và \(MK=\frac{AB}{2}\)

Ta có: MK//AB

AB//CD

Do đó: MK//CD

=>MK//CN

Ta có: \(MK=\frac{AB}{2}\)

\(CN=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên MK=CN

Xét tứ giác MNCK có

MK//CN

MK=CN

Do đó: MNCK là hình bình hành

=>MN//CK

ΔCBE cân tại C

mà CK là đường trung tuyến

nen CK⊥BE

mà CK//MN

nên BE⊥MN

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\hat{ADE}=\hat{CBF}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF và DE=FB

Ta có: AE⊥BD

CF⊥BD

Do đó: AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Ta có: AE//CF

=>AK//CH

Xét tứ giác AKCH có

AK//CH

AH//CK

Do đó: AKCH là hình bình hành

=>AC cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KH,BD đồng quy

1 tháng 3 2020

Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá  là dài,hihi

1 tháng 3 2020

Nãy bận xíu :D