K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9

Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:


Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).


a) \(A K C I\) là hình bình hành

\(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\)\(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
\(A K C I\) là hình bình hành.


b) \(\angle M A C = \angle N C A\)\(I M \parallel C N\)

  • \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
    \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\))
  • Tam giác \(M A C\)\(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
    \(\angle M A C = \angle N C A\)

c) \(D M = M N = N B\)

  • Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
    ⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)

d) \(A C , B D , I K\) đồng quy

  • \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
  • Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
  • \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
    ⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy

Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?

a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

b: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK

=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

AI//CK

=>IM//CN

c: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔABM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

d: Ta có: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

1 tháng 3 2020

Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá  là dài,hihi

1 tháng 3 2020

Nãy bận xíu :D

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔAEM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó; N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDNC có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

c: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

mà EN=AM/2

và MF=CN/2

nên EN=MF

Xét tứ giác MENF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: MENF là hình bình hành

12 tháng 10 2019

Hình vẽ đây : 

YAX34P43.jpg (578×558) 

Bài làm để Cô Quản Lý giúp đỡ nhá bn :) 

Hc tốt 

13 tháng 10 2019

A B C D E F H G I

a) Gọi I là trung điểm AF

=> AI = IF = FD = 1/3 AD = 1/3 BC = BE  

Mà AI//BE ( vì AD //BC)

=> ABEI là hình bình hành.

=> EI //AB (1) 

Xét tam giác AFH có: IE//AG (  theo (1) )  và I là trung điểm AF

=> E là trung điểm FG => EG = EF

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta FHD=\Delta EGB\)=> HF = GE 

=> GE = HF = EF

b ) DF = 1/3 DA  => AF= 2/3 DA

   BE = 1/3 BC => EC = 2/3 BC 

Vì ABCD là hình bình hành => DA = BC => AF = EC

Mà AF// EC ( vì AD //BC )

=> AF//=EC 

=> AECF là hình bình hành.