Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD và ΔMBE có
\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)
Do đó: ΔMAD=ΔMBE
=>AD=BE
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
b: Ta có: AD=BE
AD=BC
Do đó: BE=BC
=>B là trung điểm của CE
bạn tự phác hình ra nhé
a) Xét tứ giác AHCK có AH _|_ BD và CK _|_ BD => AH // CK
xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CKB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=CK
vậy tứ giác AHCK là hình bình hành
b) xét hình bình hàng AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC (tính chất đường chéo của hình bình hành) do đó 3 điểm A,O,C thẳng hàng (đpcm)
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
A B D C O H K
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
a b c d o e f h k
gọi o là giao của 2 đường chéo ac và bd
xét hbh abcd có 2 đường cháo ac và bd mà 2 đường chéo này lại giao nha ở o (cmt)
=> o là trung điểm của ac ; o là trung điểm của bd
xét tam giác vuông aoe và tâm giác vuông bfc
có góc aoe = góc foc (đối đỉnh )
ao=oc( o là ủng điểm của oc chứng minh rên)
-> tam giác vông aoe = tam giác vuông bfc( trường hợp cạnh huyền goác nhọn )
=> ae=cf (t/c....)
có ae=cf( cùng vuông góc với bd)
=> aecf là hình bình hành ( định nghĩa 3 : 1 cặp cạnh đối song song và = nhau)
b) tự vẽ hình nối thêm cho chính xác nhé
có abcd là hình bình hành (gt)
mà ac và bd giao tại o
-=> o là tủng điểm của ac (t/c...)
có ab//cd=> ak //hc
có ae//fc( vì aecf là hbh chứng minh câu a)=> ah // ck mà ak //ch
=> akch là hbh ( định nghĩa 1: các cặp cạnh đối song song )
có akch là hbh (cmt) có ac và hk là 2 đường chéo
o là trung điểm của ac (cmt)
=> o là tủng điểm của hk => hk đi qua o mà ac và bd cũng đi qua o (câu a)
=> hk ,ac và bd cùng đi qua o
=> hk ,bd và ac đồng quy tại o ,
ko hiểu hoặc mk sai chỗ nào ib hộ mk nhé
a: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của HK