Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trug bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MDPB có
MB//DP
MB=DP
Do đó: MDPB là hình bình hành
c: Xét ΔCDK có
P là trung điểm của CD
PL//DK
DO đó:L là trung điểm của CK
=>CL=LK(1)
Xét ΔALB có
Mlà trung điểm của AB
MK//LB
Do đó:K là trung điểm của AL
=>AK=KL(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC
Mk vẽ hình trước bạn nhé ! Còn giải thì mk đang làm>>
o B A C D N F E M
a. Ta có: ^ABD = ^CDB ( so le trong ) => ^NBO = ^MDO
Xét \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO
có: ^NBO = ^MDO ( chứng minh trên )
OD = OB ( tính chất đường chéo hình bình hành)
^DOM = ^BON ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)NBO và \(\Delta\)MBO (1)
=> ON = OM
mà O nằm giữa M và N
=> M đối xứng vs N qua O
b. (1) => BN = DM và AB = DC => \(\frac{DM}{DC}=\frac{BN}{AB}\)(2)
Có: NF // AC => \(\frac{NF}{AC}=\frac{BN}{AB}\)(3)
ME//AC => \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DC}\)(4)
(2 ); (3) ; (4) => \(\frac{ME}{AC}=\frac{NF}{AC}\)
=> ME = NF mặt khác ME //NF ( //AC )
=> NFME là hình bình hành.
a) MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN = \(\frac{1}{2}CD\)và \(MN//CD\)
Mà \(AB//CD\)và AB =\(\frac{1}{2}CD\)nên \(AB//MN\)và AB = MN
Suy ra ABMN là hình bình hành
b) Vì \(MN//CD\)và \(AD\perp CD\)nên \(AD\perp MN\)
Suy ra N là trực tâm của tam giác AMD
d) CD = 16 nên AB = 8
Suy ra \(S_{ABCD}=\frac{\left(16+8\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
c) \(\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối)
\(\Rightarrow NBM+NDM=NAB+DAC=90^0=BMD\)
Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n)
=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c)
Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)
tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét) => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4 (1)
Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó
AB=CD( ABCD là hbh )
góc A = góc C (nt)
AD=cb(nt)
=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)
=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)
Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8
Vẽ AH⊥BC⊥BC cắt MN tại H'
Ta có : AH'=HH'=12AH12AH(vì MN là trung điểm => AH′=12AHAH′=12AH)
Lại có:
SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà
MN là đường trung bình của tam giác ABC=>MN=12BCMN=12BC
=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)
Vậy SAMN=15cm2
- Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
- AB // DC
- AB = DC
- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
- Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
- Suy ra, \(A E = D G\).
- Tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).
- Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
- Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
- Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
- Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).
Ta giải lần lượt như sau:
Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.
a) Chứng minh \(A E = D G\)
- Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
- G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
- Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
⇒ \(A E = D G\) (đpcm).
b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành
- \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
- \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
- Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).
c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành
- Xét AC và EG:
- Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
- E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
- Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).
Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?
Vì hình bình hành ABCD có 2 cạnh liền kề bằng nhau AB = BC nên ABCD là hình thoi
Suy ra: AB = BC = CD= DA = 10cm và O là trung điểm của AC và trung điểm của BD
Ta có: AC = 2AO = 2. 6 = 12cm
Áp dụng định lí py tago vào tam giác AOD có:
A D 2 = A O 2 + O D 2 suy ra: O D 2 = A D 2 – A O 2 = 10 2 – 6 2 = 64 nên OD = 8cm
Suy ra: BD = 2OD = 16cm
Diện tích hình thoi ABCD là:
Chọn đáp án A