Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
Từ phương trình ban đầu ta có :
\(\begin{cases}x^3-2x^2+2x+1=2y\\y^3-2y^2+2y+1=2x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}f\left(x\right)=2y\\f\left(y\right)=2x\end{cases}\) với \(f\left(t\right)=t^3-2t^2+2t+1\)
Ta có \(f'\left(t\right)=3t^2-4t+2>0\), với mọi \(t\in R\) nên f đồng biến trên R
* Nếu \(x>y\Rightarrow2x>2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) (Mâu thuẫn)
* Nếu \(x< y\Rightarrow2x< 2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) (Mâu thuẫn)
* Vậy \(x=y\) , ta có hệ phương trình ban đầu tương đương :
\(\begin{cases}x=y\\x^3-2x^2+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x\in\left\{1;\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm :
\(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\)
Đáp án: D