Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)
Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)
\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)
\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất khi \(3\ne\frac{2}{m}\Leftrightarrow3m\ne2\Leftrightarrow m\ne\frac{2}{3}\)
Với \(m\ne\frac{2}{3}\)hệ pt có nghiệm suy nhất
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\x+my=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y=m\\3x+3my=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-3m\right)y=m-9\\x+my=3\end{cases}}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{m-9}{2-3m}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x=3-my=3-\frac{m^2-9m}{2-3m}=\frac{6-9m-m^2+9m}{2-3m}=\frac{6-m^2}{2-3m}\)
Thay vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{18-3m^2}{2-3m}+\frac{4m-36}{2-3m}=-5\Rightarrow-18-3m^2+4m=-10+15m\)
\(\Leftrightarrow-3m^2-11m-8=0\Leftrightarrow\left(3m+8\right)\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=-\frac{8}{3};m=-1\)( tmđk )
check lại hộ mình nhé =)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)
=>m<>-1
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1
\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)
x-3y=5
=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)
=>3-3(2m-1)=5(m+1)
=>3-6m+3=5m+5
=>-6m+6=5m+5
=>-11m=-1
=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)
d: xy<0
=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)
=>3(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>\(m<\frac12\)
Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)
e: x+2y>4
=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)
=>3+2(2m-1)>4(m+1)
=>3+4m-2>4m+4
=>1>4(sai)
=>m∈∅
f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1
=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1
=>3⋮m+1 và -3⋮m+1
=>3⋮m+1
=>m+1∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{0;-2;2;-4}
Ta có
x + 2 y = m + 3 2 x − 3 y = m ⇔ 2 x + 4 y = 2 m + 6 2 x − 3 y = m ⇔ x + 2 y = m + 3 7 y = m + 6 ⇔ x = 5 m + 9 7 y = m + 6 7
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 5 m + 9 7 ; m + 6 7
Lại có x + y = −3 hay 5 m + 9 7 + m + 6 7 = − 3 ⇔ 5m + 9 + m + 6 = −21
⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Đáp án: A