Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12
f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2}
So sánh các giá trị:
f(x) = -3; f(-1) = 8;
f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332
Suy ra:
maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19
b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến.
Do đó:
maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0
c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên:
f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞)
nên:
maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1e
Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra
maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0
d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x
f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π
⇔ x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3}
Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π
So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2
Suy ra:
maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2
a) Tập xác định : D = R
limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) y=f(x) = f(x) = -x3+3x2+9x+2.
f’(x) = -3x2+6x+9. Do đó:
f’(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9
= -3x2 + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4
c) f’’(x) = -6x+6
f’’(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2
Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 là:
y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6
1. \(f\left(x\right)=e^{2-3x}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=-3e^{2-3x}< 0\) với \(x\in R\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[0;2\right]\)
Với \(0\le x\le2\Leftrightarrow f\left(0\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(2\right)\Leftrightarrow e^2\ge f\left(x\right)\ge\frac{1}{e^4}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^2;x=0\\Min_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=\frac{1}{e^4};x=2\end{cases}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{\sqrt{1-x^2}}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\)
Ta có :
\(f'\left(x\right)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}e^{\sqrt{1-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0\in\left[-1;1\right]\)
Mà : \(\begin{cases}f\left(-1\right)=1\\f\left(0\right)=e\\f\left(1\right)=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=e;x=0\\Min_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=1;x=\pm1\end{cases}\)
Chọn B
Ta có:
biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 
Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.
Suy ra: f(4) < f(0). Do đó 
Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm
ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết,
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0