Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có
∫ 0 1 x 2 f x d x = x 3 f x 0 1 - ∫ 0 1 2 x 2 f x + x 3 f x d x ⇔ ∫ 0 1 x 3 f ' x d x = - 1
Có
∫ 0 1 f ' x 2 + 14 x 3 f ' x + 49 x 6 d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + 7 x 3 d x = 0
hay f ' x = - 7 x 3 trên [ 0;1 ].
Lại có f 1 = 0 ⇒ f x = - 7 x 4 4 + 7 4 nên ∫ 0 1 f x d x = 7 5
Đáp án cần chọn là A
Đáp án A.
Đặt u = f x d v = 3 x 2 d x ⇒ d u = f ' x d x v = x 3 ,
khi đó ∫ 0 1 3 x 2 f x d x = x 3 f x 1 0 − ∫ 0 1 x 3 f ' x d x .
⇒ 1 = f 1 − ∫ 0 1 x 3 f ' x d x ⇒ ∫ 0 1 x 3 f ' x d x = − 1 ⇔ ∫ 0 1 14 x 3 f ' x d x = − 7.
Mà ∫ 0 1 49 x 6 d x = 7
s u y r a ∫ 0 1 f ' x 2 d x + ∫ 0 1 7 ∫ 0 1 x 3 f ' x d x + ∫ 0 1 49 x 6 d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + 7 x 3 2 d x = 0.
Vậy
f ' x + 7 x 3 = 0 ⇒ 0 ⇒ f x = − 7 4 x 4 + C