Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)+6\\f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)+6\\f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-5\right)+6\\f\left(-1\right)=-18\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=6\\8a+4b+2c+d=6\\125a+25b+5c+d=6\\-a+b-c+d=-18\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta tìm được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b=-\dfrac{16}{3}\\c=\dfrac{34}{3}\\d=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{16}{3}x^2+\dfrac{34}{3}x-\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(2005\right)=\dfrac{2}{3}.2005^3-\dfrac{16}{3}.2005^2+\dfrac{34}{3}.2005-\dfrac{2}{3}=5352016006\)
Đặt F(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0 )
F(x) chia ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 ) đều dư 6
=> F(x) - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )
<=> ax3 + bx2 + cx + d - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )
Đến đây ta áp dụng định lí Bézoute :
F(x) - 6 chia hết cho x - 1 <=> F(1) = 0
<=> a + b + c + d - 6 = 0
<=> a + b + c + d = 6 (1)
F(x) - 6 chia hết cho x - 2 <=> F(2) = 0
<=> 8a + 4b + 2c + d - 6 = 0
<=> 8a + 4b + 2c + d = 6 (2)
F(x) - 6 chia hết cho x - 3 <=> F(3) = 0
<=> 27a + 9b + 3c + d - 6 = 0
<=> 27a + 9b + 3c + d = 6 (3)
F(-1) = -18
<=> -a + b - c + d = -18 (4)
Từ (1), (2), (3), (4) => \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=8a+4b+2c+d=27a+9b+3c+d=6\\-a+b-c+d=-18\end{cases}}\)
< Để giải hệ này xài máy 580VN X, Menu -> 9 -> 1 -> 4 >
Giải hệ ta được a = 1 ; b = -6 ; c = 11 ; d = 0
=> F(x) = x3 - 6x2 + 11x
\(x^3-7x-6=0\)
\(x^3-3x^2+3x^2+2x-9x-6=0\)
\(x^2.\left(x-3\right)+3x.\left(x-3\right)+2.\left(x-3\right)=0\)
\(\left(x+3\right).\left(x^2+3x+2\right)=0\Rightarrow\left(x-3\right).\left(x^2+3x+x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\text{hoặc }x=-2\)