Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)
Vì \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\Leftrightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20y-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x-15y=0\\15y-20z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x=15y\\15y=20z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}\\\frac{y}{60}=\frac{z}{45}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{75}=\frac{y}{60}=\frac{z}{45}=\frac{x+y+z}{75+60+45}=\frac{48}{180}=\frac{4}{15}\)
=> x = 75.4 : 15 = 20 ;
y = 60.4 : 15 = 16 ;
z = 45.4 : 15 = 12
Vậy x = 20 ; y = 16 ; z = 12
2) Từ đẳng thức \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{t+x+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Nếu x + y + z + t = 0
=> x + y = - (z + t)
=> y + z = - (t + x)
=> z + t = - (x + y)
=> t + x = - (z + y)
Khi đó :
P = \(\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(z+y\right)}{z+y}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
=> P = 4
Nếu x + y + z + t khác 0
=> \(\frac{1}{y+z+t}=\frac{1}{z+t+x}=\frac{1}{t+x+y}=\frac{1}{x+y+z}\)
=> y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z
=> x =y = z = t
Khi đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4
nếu x + y + z + t khác 0 thì P = 4
a)Theo đề bài và t/c dãy tỉ số bằng nhau suy ra:
\(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(1)
Mặt khác \(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) .
Do đó \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z;...\text{tương tự mấy cái kia}\)
Suy ra \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x}{3-2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=3-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) .Tương tự với hai phân thức kia ta được: \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau do đã có \(y+z+t\ne0\), sau đó nhân dãy đã cho vs nhau. cái kia mũ 3 lên
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x+y-z}{y+z-t}\)
=> \(\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{t}\) (1)
=> \(\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x}{t}\) (2)
=> \(\frac{x+y-z}{y+z-t}=\frac{x}{t}\) (3)
Từ (1);(2) và (3) => đpcm
Đặt \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=k\)
Ta có : \(k^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\)(1)
\(k^3=\left(\frac{x}{y}\right)^3=\left(\frac{y}{z}\right)^3=\left(\frac{z}{t}\right)^3=\frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)