Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)
Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)
\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)
Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)
⟹
\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)
do đó
Đpcm
\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)
Ta có
\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)
ta xét vế trái
\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)
\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)
suy ra
\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)
lại có
\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)
vậy
Đpcm
Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).
1) Chứng minh:
\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Cách hiểu và viết đúng dấu:
Đây có thể là:
\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.
Có thể đúng là:
\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)
Chứng minh:
Ta chứng minh hai vế bằng nhau:
- Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:
\(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)). - Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
- Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).
Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:
- \(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).
- Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
- Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).
Vậy:
\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)
2) Chứng minh:
\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)
Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).
Phát biểu đúng:
\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)
Tức là:
\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)
Chứng minh:
- Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).
- \(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).
- Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).
Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:
- \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).
- Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).
Vậy:
\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)
Tóm lại:
- Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)
- Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b
a) \(B\subset A\)
b) \(A\subset B\)
c) \(B\subset A\)
d) \(A\subset B\)
e) \(A\subset B\)
g) \(A\cap B=\varnothing\)
E={0;1;2;3;4;5;6;7;8}
\(C_E^{A\cup B}=E\backslash\left(A\cup B\right)=E\backslash\left\{1;3;5;7;2;6\right\}=\left\{0;4\right\}\)
\(C_E^{A\cap B}=E\backslash\left\{1;3\right\}=\left\{0;2;4;5;6;7;8\right\}\)
=>\(C_E^{A\cup B}\subset C_E^{A\cap B}\)
a: \(\left(A\cap B\right)\cap C=(4;10]\cap\left(5;+\infty\right)=(5;10]\)
c: A\B=[3;4]
B\C=(4;5]
C\A=[3;5]
d: (A\B) giao C=[3;4] giao (5;+\(\infty\))=[4;5)
+) ta có : \(A\cap B=\left\{3\right\}\) \(\Rightarrow E\backslash\left(A\cap B\right)=\left\{1;2;4;5;6\right\}\)
ta có : \(E\backslash A=\left\{1;2;4;5\right\}\) và \(E\backslash B=\left\{1;4;6\right\}\)
\(\Rightarrow\left(E\backslash A\right)\cup\left(E\backslash B\right)=\left\{1;2;4;5;6\right\}\)
\(\Rightarrow E\left(A\cap B\right)=\left(E\backslash A\right)\cup\left(E\backslash B\right)\) (đpcm)
+) ta có : \(A\cup B=\left\{2;3;5;6\right\}\) \(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)=\left\{1;4\right\}\)
ta có : \(E\backslash A=\left\{1;2;4;5\right\}\) và \(E\backslash B=\left\{1;4;6\right\}\)
\(\Rightarrow\left(E\backslash A\right)\cap\left(E\backslash B\right)=\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow E\left(A\cup B\right)=\left(E\backslash A\right)\cap\left(E\backslash B\right)\) (đpcm)
Do giải thuyết bài toán cho số cụ thể nên làm vậy là hợp lý nhất.
Ví dụ nếu bài toán cho. a = b rồi bảo chứng minh a + c = b + c thì ta làm việc với ẩn.
Nhưng nếu bài toán cho chứng minh 3 - 2 = 2 - 1 thì không ai lại đặt 3 - 2 = x rồi 2 - 1 = y sau đó chứng minh x = y cả mà người ta sẽ làm vầy: 3 - 2 = 1; 2 - 1 = 1 <=> 3 - 2 = 2 - 1