Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{BMP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MP và dây cung MB
\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{BMP}=\hat{MAB}\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB⊥MA tại M
=>MB⊥SA tại M
Xét tứ giác AOTM có \(\hat{AOT}+\hat{AMT}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOTM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OTM}+\hat{OAM}=180^0\)
mà \(\hat{OTM}+\hat{PTM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{PTM}=\hat{OAM}\)
=>\(\hat{PTM}=\hat{OMA}\)
Xét ΔOMA và ΔPTM có
\(\hat{OMA}=\hat{PTM}\)
\(\hat{OAM}=\hat{PMT}\)
Do đó: ΔOMA~ΔPTM
=>\(\frac{MA}{MT}=\frac{OM}{PT}\)
=>\(MT\cdot OM=MA\cdot PT\)
=>\(MA\cdot PT=MT\cdot OA\)
b: Ta có: \(\hat{PTM}=\hat{OAM}\)
\(\hat{PMT}=\hat{OAM}\)
Do đó: \(\hat{PTM}=\hat{PMT}\)
=>PM=PT
ta có: \(\hat{PMT}+\hat{PMS}=\hat{TMS}=90^0\)
\(\hat{PTM}+\hat{PSM}=90^0\) (ΔTMS vuông tại M)
mà \(\hat{PMT}=\hat{PTM}\)
nên \(\hat{PMS}=\hat{PSM}\)
=>PM=PS
mà PM=PT
nên PM=PS=PT
@Nguyễn Việt Lâm@Khôi Bùi@Truong Viet Truong@Akai Haruma@Phùng Tuệ Minh@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG@saint suppapong udomkaewkanjana
#)Giải :
Có \(\widehat{AMB}=90^o\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{OMA}+\widehat{OMT}=\widehat{AMB}=90^o\)
MF là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{OMF}=90^o\Rightarrow\widehat{OMT}+\widehat{TMF}=\widehat{OMF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{TMF}\left(1\right)\)
Dễ c/m \(\Delta BAM~\Delta BOT\Rightarrow\left(g.g\right)\widehat{OAM}=\widehat{OTB}\)
Mà \(\widehat{OCB}=\widehat{MTF}\left(đđ\right)\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{MTF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMA~\Delta FMT\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MA}{MT}=\frac{OA}{OF}\Rightarrow MA.FT=OA.MT\)
b) Có \(\Delta OMA~\Delta FMT\left(cmt\right)\)
Mà \(\Delta OMA\) cân tại O
\(\Rightarrow\Delta FMT\) cân tại F
\(\Rightarrow FM=FT\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)
Lại có \(\Delta TME\) vuông tại M \(\Rightarrow FM=FE\)
c) Dễ c/m được TA = TB
Mà \(\Delta MTE~\Delta OTB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{ME}{OB}=\frac{TE}{TB}\Rightarrow ME.TB=OB.TE\Rightarrow ME.TA=2R^2\left(TE=2MF=2R\right)\)