Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) qua O kẻ OPQ vuông góc với CD ; EF ( P thuộc CD; Q thuộc EF)
=> P C =PD ; QE =QF (1)
+ Mặt khác tam giác POM = QON ( cạnh huyền - góc nhọn)
=>OP =OQ
=> CD = EF (2)
(1)(2) => PC = QE mà PC//QE , P=Q =90 => PQCE là HCN
tương tự => PQFD là HCN
=> CDEF có 4 góc vuông là HCN
b)Xét tm giác POM vuông tại P có M =30
sin M = OP/OM => OP =OM.sin30 = R/2 . 1/2 = R/4
=> PQ = R/2 (3)
+ Tam giác POC uông tạ P => CP =\(\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{4}\right)^2}=\frac{R\sqrt{15}}{4}\Rightarrow CD=\frac{R\sqrt{15}}{2}\)(4)
Từ (3)(4) => S =
GỌI H,K là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống CD và EF.Sau đó chứng minh 3 điểm O,H,Kthẳng hàng.Xét 2 tam giác vuông MOH và NOK bằng nhau.=>CD=EF.=>CDEF là hình bình hành.(1)
Mặt khác ta có OH vuông góc với CD =>CH=MD=1/2CD
OK " " " EF=>KE=KF =1/2EF
=>HK là đường trung bình của hình bình hành CDEF.
=>HK//CE//DF MÀ HK vuông góc với EF =>CE vuông góc với EF.
=>GÓC CEF=90(2)
Từ (1),(2)=>CDEF là hình chữ nhật
a: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥CD tại K
ΔOEF cân tại O
mà OL là đường trung tuyến
nên OL⊥EF
mà EF//CD
nên OL⊥CD
Ta có: OK⊥CD
OL⊥CD
mà OK,OL có điểm chung là O
nên K,O,L thẳng hàng
b: Ta có: \(OM=MA=\frac{OA}{2}\)
\(ON=NB=\frac{OB}{2}\)
mà OA=OB
nên OM=MA=ON=NB
OM=ON nên O là trung điểm của MN
Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOLN vuông tại L có
OM=ON
\(\hat{KOM}=\hat{LON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOKM=ΔOLN
=>OK=OL
mà OK=d(O;CD) và OL=d(O;EF)
nên CD=EF
=>CK=KD=EL=LF
Xét tứ giác CLFK có
CK//LF
CK=LF
Do đó: CLFK là hình bình hành
=>CF cắt LK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của LK
nên O là trung điểm của CF
=>CF là đường kính của (O)(2)
Xét tứ giác ELDK có
EL//DK
EL=DK
Do đó: ELDK là hình bình hành
=>ED cắt LK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của LK
nên O là trung điểm của ED
=>ED là đường kính của (O)(1)
Từ (1),(2) suy ra ED=CF
Xét tứ giác EFDC có
EF//DC
EF=DC
Do đó: EFDC là hình bình hành
Hình bình hành EFDC có ED=FC
nên EFDC là hình chữ nhật
Đề bài:
Cho đường tròn \(\left(\right. O , R \left.\right)\) với đường kính \(A B\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(O A\), \(O B\). Qua \(M\), \(N\) lần lượt kẻ các dây \(C D\), \(E F\) song song với nhau (với \(C\), \(E\) cùng thuộc nửa đường tròn đường kính \(A B\)). Gọi \(K\), \(L\) lần lượt là trung điểm của \(C D\), \(E F\).
Chứng minh các câu sau:
a) \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.
b) \(C D F E\) là hình chữ nhật.
c) Giả sử các dây \(C D\) và \(E F\) cùng tạo với \(A B\) một góc 30 độ. Tính diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) theo \(R\).
Giải phần (a): Chứng minh \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng
Cách tiếp cận:
\(\overset{\rightarrow}{O M} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{O A} , \overset{\rightarrow}{O N} = \frac{1}{2} \overset{\rightarrow}{O B}\)
Kết luận phần (a): Do đó, \(O\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.
Giải phần (b): Chứng minh \(C D F E\) là hình chữ nhật
Cách tiếp cận:
Kết luận phần (b): Do đó, tứ giác \(C D F E\) là hình chữ nhật.
Giải phần (c): Tính diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) theo \(R\), khi góc giữa các dây \(C D\) và \(A B\) là 30 độ
Cách tiếp cận:
\(\text{Chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{nh}ậ\text{t} = 2 R sin \left(\right. 30^{\circ} \left.\right) = 2 R \times \frac{1}{2} = R\)
\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = R \times R = R^{2}\)
Kết luận phần (c): Diện tích hình chữ nhật \(C D F E\) là