Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Gọi R đối xứng với D qua O . Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm của RD
Ta có : \(\widehat{OBC}=\widehat{BFO}\) ( 2 góc nội tiếp chắn ( OA = (OB ) nên \(\Delta OCB\sim\Delta OBF\left(g.g\right)\)
Suy ra : \(OB^2=AC.OF\) hay \(OR^{2\:}=OC.OF\) . Từ đó : \(\Delta OCR\sim\Delta ORF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ORC\:}=\widehat{OFR}\)
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có : \(EG.EF=EA.EB=ED.ER\) nê tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra : \(\widehat{OFB}=\widehat{GFR}-\widehat{GFO}=\widehat{GDR}-\widehat{GQO}=\widehat{DOQ}\)
Từ đấy : \(\widehat{ORC}=\widehat{DOQ}\)
Do đó : CR//OQ .
Xét trong \(\Delta DRC\) thấy : O là trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AF tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥FB tại E
Xét tứ giác FCDE có \(\hat{FCD}+\hat{FED}=90^0+90^0=180^0\)
nên FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính FD
=>C,D,F,E cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính FD
b: Ta có: IC=IE
=>I nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: OC=OE
=>O nằm trên đường trung trực của CE(2)
Tư (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của CE
=>OI⊥CE
A B C P D R M N E F O
Bốn điểm A,B,D,C cùng nằm trên (O) theo thứ tự đó => ^BAC + ^BDC = 1800
Vì PM // AB, PN // AC nên ^MPN = ^BAC. Do đó ^MPN + ^BDC = 1800 => Tứ giác PMDN nội tiếp
Lúc này, điểm R nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMDN
=> ^DRP = ^DNP = ^DCA (Bởi PN // AC) = ^DRA. Ta thấy A,P nằm cùng phía so với DR nên RP trùng RA
Hay A,P,R thẳng hàng. Dễ thấy tứ giác AEPF là hình bình hành, suy ra AP chia đôi EF
Vậy nên RP cũng chia đôi EF (đpcm).
a: C là điểm chính giữa của cung AB
=>OC vuông góc AB tại I
=>CD là đường kính của (O)
góc CMD=1/2*sđ cung CD=90 độ
góc EMD+góc EID=180 độ
=>EMDI nội tiếp
b: Xét ΔCBE và ΔCMB có
góc BCE chung
góc CBE=góc CMB
=>ΔCBE đồng dạng với ΔCMB
=>CB/CM=CE/CB
=>CB^2=CM*CE
=>góc CBE=góc CMB
=>CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔBME
O A B D C Q G F E R
Gọi R đối xứng với D qua O. Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm RD.
Ta có: ^OBC = ^BFO (2 góc nội tiếp chắn (OA=(OB ) nên \(\Delta\)OCB ~ \(\Delta\)OBF (g,g)
Suy ra: OB2 = OC.OF hay OR2 = OC.OF. Từ đó: \(\Delta\)OCR ~ \(\Delta\)ORF (c.g.c) => ^ORC = ^OFR
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có: EG.EF = EA.EB = ED.ER nên tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra: ^OFR = ^GFR - ^GFO = ^GDR - ^GQO = ^DOQ. Từ đấy: ^ORC = ^DOQ
Do đó: CR // OQ. Xét trong \(\Delta\)DRC thấy: O trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD (đpcm).