Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ tiếp tuyến chung AK của hai đường tròn, với K∈BC
Xét (O) có \(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB
=>\(\hat{KAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)
Xét (O') có \(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
nên \(\hat{KAC}=\frac12\cdot\hat{AO^{\prime}C}\)
Ta có: OB//O'C
=>\(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}=180^0\)
=>\(\frac12\left(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}\right)=180^0\cdot\frac12\)
=>\(\hat{KAB}+\hat{KAC}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
b: (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A
=>OA+O'A=O'O
=>O'O=9+3=12(cm)
Xét ΔIOB có O'C//OB
nên \(\frac{IO^{\prime}}{IO}=\frac{O^{\prime}C}{OB}\)
=>\(\frac{IO^{\prime}}{IO^{\prime}+12}=\frac39=\frac13\)
=>\(3\cdot IO^{\prime}=IO^{\prime}+12\)
=>2IO'=12
=>IO'=6(cm)
OI=O'O+O'I=12+6=18(cm)
Xét tứ giác ABCO ta có:
AB // CO (gt) (1)
Mà : AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra: AB = OC = 2 (cm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành
Lại có: OA ⊥ O’A (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: BC ⊥ OC và BC ⊥ O’B
Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
Ta có: OA = OB (= R)
Suy ra tam giác AOB cân tại O
Suy ra: OB // O’C (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Ta có : OB // O’C (gt)
Suy ra : (hai góc trong cùng phía)
OA = OB (=R)
⇒ Tam giác AOB cân tại O