Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi giao điểm của CO với BD là K
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và \(\widehat{ACO}=\widehat{BKO}\)
=>\(\widehat{ACO}=\widehat{DKC}\)(1)
OC=OK
K,O,C thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của KC
Xét ΔDCK có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCK cân tại D
=>\(\widehat{DCK}=\widehat{DKC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=R
=>H thuộc (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
CD\(\perp\)OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác CAOK co
góc CAO+góc CKO=180 độ
nên CAOK là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CK,CA là tiếp tuyến
nên CK=CA và OC là phân giác của góc AOK(1)
Xét (O) có
DK,DB là tiếp tuyến
nên DK=DB và OD là phân giác của góc KOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
OK^2=KC*KD
=>AC*BD=R^2 ko đổi
c: Xét ΔOAK có OA=OK=AK
nên ΔOAK đều
=>gócc AOK=60 độ
=>góc KOB=120 độ
=>góc KDB=60 độ
mà DK=DB
nên ΔDKB đều
a: Xét tứ giác CAOH có \(\hat{CAO}+\hat{CHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CAOH là tứ giác nội tiếp
=>C,A,O,H cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi K là giao điểm của OC và DB
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và AC=BK
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có
DO chung
OC=OK
Do đó: ΔDOC=ΔDOK
=>\(\hat{ODC}=\hat{ODK}\) và DC=DK
Xét ΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có
DO chung
\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)
Do đó: ΔDHO=ΔDBO
=>DH=DB và OH=OB
OH=OB
=>OH=R
=>H nằm trên (O;R)
=>CD là tiếp tuyến tại H của (O)
c: Xét (O) có
CA,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CH
Xét ΔOCD vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HC\cdot HD=OH^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
a)Gọi I là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB (AC//BD) có:\(\hept{\begin{cases}CI=ID\\AO=BO\end{cases}}\)
=>OI là đường tung bình của hình thang ACDB
=>\(OI=\frac{AC+BD}{2}=\frac{CD}{2}=CI=DI\)
=>Tam giác COD vuông tại O
=> đpcm
b)Kẻ OE vuông góc với CD,giao cuae CO và BD là F
Ta có tam giác ACO=Tam giác BFO( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>OC=OF
Xét tam giác CDF có:
CO=OF (cmt)
DO vuông góc với CF
=>tam giác CDF cân tại D
=>DO là phân giác góc CDF
=>góc EDO=BDO
=>tam giác EOD=tam giác BOD(Cạnh huyền - góc nhọn)
=>OE=OB
=>EO là bán kính (O) mà OE vuông góc với BC(cách vẽ)
=>CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB