Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì AM là tia phân giác đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
⇒ΔADE cân tại E
⇒\(\widehat{D}=\widehat{AED}\)(1)
vì BF \\ CA ( GT )
⇒ \(\widehat{BFD}=\widehat{AED}\)(2 góc đồng vị bằng nhau)(2)
từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{AFD}\)
⇒ΔBDF cân tại B
tui ko quen kẻ hình trên máy tính 
vì AC \\ BF (câu a)
⇒\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)(2 góc so le trong)
xét ΔBMF và ΔCME có
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)(CMT)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
BM = MC(M là trung điểm của BC)
⇒ΔBMF=ΔCME(G.C.G)
⇒EM=FM(2 cạnh tương ứng)
⇒M là trung điểm của FE
A B C D E F
* Xét tam giác BDE và tam giác EFB có:
+) \widehat{DEB} = \widehat{EBF} ( so le trong)
+) BE chung
+) \widehat{FEB} = \widehat{DBE} ( so le trong)
=> Tam giác BDE = tam giác EFB ( g.c.g )
=> EF = BD ( 2 cạnh tương ứng)
* Mà AD = BD ( D là trung điểm của AB)
=> EF = AD. ( cpcm)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>EF=BD=AD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
AD=EF
góc ADE=góc EFC
DE=FC
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
=>EA=EC
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
DF la canh chung
góc EDF = góc DFB ( 2 góc so le trong của DE//BC)
góc BDF = Góc EDF( 2 góc so le trong của EF//AB)
=> tam giác CEF= tam giác FBD (g.c.g)
=>EF = DB ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD= AD ( D la trung diem cua AB)
=> EF= AD(dpm)
- goc BDF + goc FDE + gocEDA=180
- goc BFD + goc DFE+goc EFC=180
mà goc BDF=goc EFD (chứng minh trên: cmt)
goc FDE= goc DBF (cmt)
=> goc EDA= goc EFC
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có
EF=AD(cmt))
góc EDA = EFC ( cmt)
góc FEC= góc EAD ( 2 góc đồng vị của EF//AB)
=> tam giác ADE = tam giác EFC ( dpcm)
c, Vi tam giác ADE= tam giác EFC
=> AE=EC( 2 cạnh tương ứng)
Hình bạn tự vẽ nha
Bài làm :
a ) Gọi giao điểm của tia phân giác của góc BAC và đường vuông góc với tia phân giác của BAC là N
Xét tam giác AMD và tam giác AME có :
AMD = AME ( = 90o )
DM : cạnh chung
DAM = EDM ( vì AN là tia phân giác của BAC => BAN = CAN hay DAM = EDM )
DO đó tam giác AMD = tam giác AME ( g . c . g )
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE cân tại A ( định nghĩa tam giác cân )
Vì tam giác ADE cân tại A ( cmt )
=> AEM = ADM ( tính chất của tam giác cân ) ( 1 )
Vì BF // AC ( gt ) => BFD = AED ( đồng vị ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ADF = BFD hay BDF = BFD
=> tam giác BDF cân tại B ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân )
b ) Xét tam giác BFM và tam giác CEM có :
FBM = ECM ( Vì BF // AC ( gt ) )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC ( gt ) )
BMF = CME ( đối đỉnh )
DO đó tam giác BFM = tam giác CEM ( g . c. g )
=> MF = ME ( 2 cạnh tương ứng ) mà MF + ME = EF
=> M là trung điểm của EF
c ) AC - AB = ( AE + EC ) - ( AD - BD )
= AE + EC - AD + BD
= EC + BD ( vì AE = AD ( cmt ) ) ( 1 )
Vì tam giác BDF cân tại B ( CM a ) => BD = BF ( định nghĩa tam giác cân ) ( 2 )
tam giác BFM = tam giác CEM ( CM b ) => BF = EC ( hai cạnh tương ứng ) ( 3 )
Từ 1,2,3 => AC - AB = 2BD
Cảm ơn bạn nguyen duc thang mình cho bạn 3 tk rồi đó