Question

[pham anh nhat]

Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC , đường phân giác AD.Trên cạnh AC  của \(\Delta ABC\)lấy điểm E sao cho AE=AB

a)chứng minh:\(\Delta ABD=\Delta AED\)

b)Qua E kẻ đường thằng song song với BC,đường thẳng này cắt đoạn thẳng AD tại F. Chứng minh \(\Delta DEF\)và \(\Delta DBF\)cân

c)So sánh:DE và CF

                            CÁC BẠN LÀM GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI  ,MÌNH ĐANG CẦN GẤP CÁC BẠN GIÚP MÌNH VẼ HÌNH NHÉ                     

                                                                         AI NHANH MÌNH TICK ĐÚNG CHO                                                                

Answer 1

[Trần Thị Mĩ Duyên]

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB= AE

Góc BAD= góc DAE

AD chung

=>  tam giác ABD = tam giác AED

b) Vì  tam giác ABD = tam giác AED

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\\BD=DE\end{cases}}\)

Vì \(EF//BC\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{ADB}\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{ADE}\)\

\(\Rightarrow\Delta DEF\)cân tại E

\(Xét\)\(\Delta DBF,\Delta DEF\)Có:

BD=DE

Góc ADB= góc ADE

DF chung

\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta DEF\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DFE}\)mà \(\widehat{DFE}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\Delta BDF\)cân tại B

c) Vì \(\Delta DBF=\Delta DEF\)=> DB=DE=>BF=DE

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

+) Trong \(\Delta ABF:BF< AB+AF\)

+) Trong \(\Delta ACF:CF< AC+AF\)

Vì AC>AB nên AC+ AF>AB+AF mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) 

nên suy ra CF> BF hay CF>DE

#Hok tốt