\(\Delta ABC\) và một điểm O nằm trong tam giác. Gọi D; E; F lần lượt là các trung đi...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

kết bạn với tui nha[nếu rảnh]

Xét ΔDAO có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO

=>DM là đường trung bình của ΔDAO

=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)

Xét ΔCAO có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO

=>FN là đường trung bình của ΔCAO

=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)

Ta có: DM//AO

FN//AO

Do đó: DM//FN

Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)

\(FN=\frac{AO}{2}\)

Do đó: DM=FN

Xét ΔABO có

D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO

=>DL là đường trung bình của ΔABO

=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)

Xét ΔBOC có

E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO

=>EN là đường trung bình của ΔBOC

=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)

Ta có: DL//BO

EN//BO

Do đó: DL//EN

Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)

\(EN=\frac{BO}{2}\)

Do đó: DL=EN

Xét tứ giác DLNE có

DL//NE

DL=NE

Do đó: DLNE là hình bình hành

=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác DFNM có

DM//FN

DM=FN

Do đó: DFNM là hình bình hành

=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy