Question

[Trang Hà]

Cho \(\Delta ABC\) nhọn . Gọi O là trung điểm của BC . Gọi D đối xứng của A qua BC . E là điểm đối xứng của A qua O . Chứng minh BCED là hình thang cân .

Answer 1

[Phước Lộc]

A B C O D E K

Gọi K là giao điểm của AD và BC => K là trung điểm AD (vì D đối xứng với A qua BC)

lại có O là trung điểm AE (vì E đối xứng với A qua O) 

=> KO là đường trung bình của tam giác ADE => KO // DE hay BC // DE => BCED là hình thang (1)

ta có O là trung điểm AE (cmt) và O cũng là trung điểm BC (giả thiết)

=> ABEC là hình bình hành => AB // CE => \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)(so le trong)

lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)(do D đói xứng với A qua BC)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)(2)

từ (1) và (2) => BCED là hình thang cân.