K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2024

Gia sử AB < AC

Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF

Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)

=> MF = NF

=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG

=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )

=> ĐPCM

Tk mk nha

8 tháng 1 2019

Ôn tập cuối năm phần số học

a: Qua B, kẻ BK//MN(K∈AD)

Qua C, kẻ CE//MN(E∈AD)

Ta có: BK//MN

CE//MN

Do đó: BK//CE

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng

=>\(AG=\frac23AD;DG=\frac13AD;AG=2GD\)

Xét ΔDKB và ΔDEC có

\(\hat{DBK}=\hat{DCE}\) (hai góc so le trong, BK//EC)

DB=DC

\(\hat{KDB}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDKB=ΔDEC

=>DK=DE và BK=EC

Xét ΔABK có MG//BK

nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AK}\)

=>\(\frac{AB}{AM}=\frac{AK}{AG}\)

Xét ΔAEC có GN//EC
nên \(\frac{AG}{AE}=\frac{AN}{AC}\)

=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AE}{AG}\)

\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AK}{AG}+\frac{AE}{AG}=\frac{AK+AE}{AG}\)

\(=\frac{AK+AK+KE}{AG}=\frac{2AK+2KD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{AG}=\frac{2\cdot AD}{\frac23AD}=2:\frac23=3\)

b: Xét ΔABK có MG//BK

nên \(\frac{BM}{AM}=\frac{GK}{AG}\)

Xét ΔAEC có GN//EC

nên \(\frac{CN}{NA}=\frac{EG}{GA}\)

\(\frac{BM}{MA}+\frac{CN}{NA}=\frac{GK}{AG}+\frac{EG}{GA}=\frac{GK+GE}{GA}=\frac{GK+GK+KE}{GA}\)
\(=\frac{2GK+2KD}{GA}=\frac{2GD}{GA}=1\)

21 tháng 8

Vẽ hình đc k bạn


Y
28 tháng 2 2019

2. A B C D O E F

+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{BO}{DO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AO+CO}=\dfrac{BO}{BO+DO}\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)

+ OE // CD => \(\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{AO}{AC}\)

+ OF // CD => \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{OF}{DC}\Rightarrow OE=OF\)

Bài 1:

a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/MD=BN/NC

b: AM/MD=BN/NC

=>MD/AM=NC/BN

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{NC+BN}{BN}\)

=>AD/AM=BC/BN

=>AM/AD=BN/BC

c: AM/AD=BN/BC

=>1-AM/AD=1-BN/BC

=>DM/AD=CN/CB