Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM(đpcm)
HT
a: MNBA là hình bình hành
=>MN//BA và MN=BA
MNCB là hình bình hành
=>MN//BC và MN=BC
MN//BA
MN//BC
mà BA,BC có điểm chung là B
nên A,B,C thẳng hàng
b: Ta có: MN=BA
MN=BC
Do đó: BA=BC
=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)
=>NC=NB
mà NC=MB
và NB=MA
nên MB=MA
d: MNDC là hình bình hành
=>MN//CD và MN=CD
MN//CD
MN//CA
mà CD,CA có điểm chung là C
nên D,C,A thẳng hàng
Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)
mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)
=>ND=NB
mà NB=MA và ND=MC
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MB là đường trung tuyến
nên MB⊥AC tại B
=>\(\hat{MBA}=90^0\)
a: MNBA là hình bình hành
=>MN//BA và MN=BA
MNCB là hình bình hành
=>MN//BC và MN=BC
MN//BA
MN//BC
mà BA,BC có điểm chung là B
nên A,B,C thẳng hàng
b: Ta có: MN=BA
MN=BC
Do đó: BA=BC
=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)
=>NC=NB
mà NC=MB
và NB=MA
nên MB=MA
d: MNDC là hình bình hành
=>MN//CD và MN=CD
MN//CD
MN//CA
mà CD,CA có điểm chung là C
nên D,C,A thẳng hàng
Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)
mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)
=>ND=NB
mà NB=MA và ND=MC
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MB là đường trung tuyến
nên MB⊥AC tại B
=>\(\hat{MBA}=90^0\)
EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.⇒IF−EI=IK+KF−EI=IK=CD2−AB2=CD−AB2.
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
a: AD/AB=3/4
AE/AC=3/4
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC