Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
- Đặt dạng đa thức
Giả sử
\(f \left(\right. x \left.\right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d , a \in \mathbb{Z}^{+} , \textrm{ } b , c , d \in \mathbb{R} .\)
- Dùng điều kiện đề bài
Ta có:
\(f \left(\right. 2000 \left.\right) - f \left(\right. 1999 \left.\right) = \left(\right. 2001 - 2000 \left.\right) = 1.\)
Nhưng
\(f \left(\right. 2000 \left.\right) - f \left(\right. 1999 \left.\right) = a \left(\right. 2000^{3} - 1999^{3} \left.\right) + b \left(\right. 2000^{2} - 1999^{2} \left.\right) + c \left(\right. 2000 - 1999 \left.\right) .\)
- \(2000^{3} - 1999^{3} = \left(\right. 2000 - 1999 \left.\right) \left(\right. 2000^{2} + 2000 \cdot 1999 + 1999^{2} \left.\right) .\)
\(= 1 \cdot \left(\right. 2000^{2} + 2000 \cdot 1999 + 1999^{2} \left.\right) .\)
Tính:
\(2000^{2} = 4,000,000 , 2000 \cdot 1999 = 3,998,000 , 1999^{2} = 3,996,001.\)
Tổng = \(11,994,001\).
\(\Rightarrow 2000^{3} - 1999^{3} = 11,994,001.\)
- \(2000^{2} - 1999^{2} = \left(\right. 2000 - 1999 \left.\right) \left(\right. 2000 + 1999 \left.\right) = 1 \cdot 3999 = 3999.\)
- \(2000 - 1999 = 1.\)
Vậy:
\(f \left(\right. 2000 \left.\right) - f \left(\right. 1999 \left.\right) = 11,994,001 a + 3999 b + c = 1. \left(\right. 1 \left.\right)\)
- Tính hiệu cần chứng minh
\(f \left(\right. 2001 \left.\right) - f \left(\right. 1998 \left.\right) = ?\)
Tính từng phần:
\(2001^{3} - 1998^{3} = \left(\right. 2001 - 1998 \left.\right) \left(\right. 2001^{2} + 2001 \cdot 1998 + 1998^{2} \left.\right) .\) \(= 3 \cdot \left(\right. 2001^{2} + 2001 \cdot 1998 + 1998^{2} \left.\right) .\)
- \(2001^{2} = 4,004,001 ,\)
- \(2001 \cdot 1998 = 3,996, - k i ể m t r a\)
\(2001 \cdot 1998 = 2001 \cdot \left(\right. 2000 - 2 \left.\right) = 2001 \cdot 2000 - 4002 = 4,002,000 - 4002 = 3,997,998.\)
- \(1998^{2} = \left(\right. 2000 - 2 \left.\right)^{2} = 4,000,000 - 8000 + 4 = 3,992,004.\)
Cộng: \(4,004,001 + 3,997,998 + 3,992,004 = 11,994,003.\)
Vậy:
\(2001^{3} - 1998^{3} = 3 \cdot 11,994,003 = 35,982,009.\)
Tương tự:
\(2001^{2} - 1998^{2} = \left(\right. 2001 - 1998 \left.\right) \left(\right. 2001 + 1998 \left.\right) = 3 \cdot 3999 = 11,997.\) \(2001 - 1998 = 3.\)
Vậy:
\(f \left(\right. 2001 \left.\right) - f \left(\right. 1998 \left.\right) = 35,982,009 a + 11,997 b + 3 c . \left(\right. 2 \left.\right)\)
- Dùng (1) để thay \(c\)
Từ (1): \(c = 1 - 11,994,001 a - 3999 b .\)
Thay vào (2):
\(f \left(\right. 2001 \left.\right) - f \left(\right. 1998 \left.\right) = 35,982,009 a + 11,997 b + 3 \left(\right. 1 - 11,994,001 a - 3999 b \left.\right) .\) \(= 35,982,009 a + 11,997 b + 3 - 35,982,003 a - 11,997 b .\)
Rút gọn:
\(= 6 a + 3.\)
- Kết luận
Do \(a\) là số nguyên dương nên
\(f \left(\right. 2001 \left.\right) - f \left(\right. 1998 \left.\right) = 6 a + 3 = 3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) .\)
Rõ ràng chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
\(\Rightarrow f \left(\right. 2001 \left.\right) - f \left(\right. 1998 \left.\right)\) là hợp số.
✅ Kết quả cuối cùng:
\(f\left(\right.2001\left.\right)-f\left(\right.1998\left.\right)\) là hợp số.
xin cái tickkk=)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a\inℤ^+\right)\)
\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)
\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\)
\(\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(3\right)=98a+16b+2c\)
Mà \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2022\) nên \(98a+16b+2c=2022\)
\(\Leftrightarrow49a+8b+c=1011\)
Lại có \(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(1\right)=342a+48b+6c\) \(=6\left(57a+8b+c\right)\) \(=6\left(8a+1011\right)\) (vì \(49a+8b+c=1011\))
Mà do \(a\inℤ^+\) nên \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số (đpcm)
công thức tổng quát: f(x)=x3 sdasdasdadasd