Question

[Nguyễn Ngọc Gia Hân]

 Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE ( E ∈ AC ), kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
a) EA = EH.
b) EK = EC.
c) BE ⊥ KC.

Answer 1

[Xuân Dũng Đào]

a) EA = EH

Xét ΔABE và ΔHBE vuông tại A và H:

• Góc ABE chung
• Góc BAE = góc EBC (BE là phân giác)
  ⇒ ΔABE ∽ ΔHBE
  ⇒ EA = EH

b) EK = EC

Xét ΔAEC và ΔHEK vuông tại A và H:

• Góc tại E chung
• EA = EH (câu a)
  ⇒ ΔAEC ∽ ΔHEK
  ⇒ EK = EC

c) BE ⊥ KC

Vì EK = EC ⇒ ΔECK cân tại E
⇒ BE vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒ BE ⊥ KC