Question

[Trương Krystal]

Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(a^2+b=b^2+c=c^2+a\). Tính giá trị biểu thức \(\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(c+a-1\right)\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Ta có :\(a^2+b=b^2+c\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=c-b\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=c-b-a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=c-a\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\left(b-c\right)\left(b+c-1\right)=a-b\\\left(a-c\right)\left(a+c-1\right)=c-b\end{cases}}\)

Nhận vế với vế của các đẳng thức trên ta được :

\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(b+c-1\right)\left(a+c-1\right)=1\)