MV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
NB
17 tháng 10 2016
2(a4+b4+c4) - (a2+b2+c2)2
= 2(a4+b4+c4)-(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2)
= a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a= (a4-2a2b2+b4)-2c2(a2-b2)+c4-4b2c2
= (a2-b2)2-2c2(a2-b2)+c4-(2bc)2
= (a2-b2-c2)2-(2bc)2
= (a2-b2+2bc-c2)(a2-b2-2bc-c2)
= (a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=0
NA
2
VP
11 tháng 8
Có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a + b}{c + d}\)
\(= \left(\left(\right. \frac{a}{c} \left.\right)\right)^{2} = \left(\left(\right. \frac{b}{d} \left.\right)\right)^{2} = \left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2}\)
\(= \frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}} = \left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2}\)
Có \(\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}}\)
Theo dãy tính chất tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2} + d^{2}}\)
Từ (1) và (2) = \(\left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2} + d^{2}}\)
11 tháng 8
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
NA
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 8
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{d}\) = \(\frac{a+b}{c+d}\)
(\(\frac{a}{c}\))\(^2\) = (\(\frac{b}{d}\))\(^2\) = (\(\frac{a+b}{c+d}\))\(^2\)
\(\frac{a^2}{c^2}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) = (\(\frac{a+b}{c+d}\))\(^2\) (đpcm)
11 tháng 8
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
25 tháng 8 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\\a=bk^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ck^2+bk^2}{b^2+c^2}=\dfrac{k^2\left(c^2+b^2\right)}{b^2+c^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Tương tự
PP
0
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
10 tháng 10 2016
giả sử :c^2>a^2>b^2 khi đó ta có :
\(\frac{b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4^2}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\le\frac{b^2+c^2}{b^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+3}+\frac{a^2-b^2}{b^2+3}=\frac{2c^2}{b^2+3}\le\frac{2}{3}.c^2\)
Như vậy ta có :\(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}.c^2\). Điều này xảy ra khi a=b=c
chuc bn hk tốt!