Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
Ta có :
a) A = 11 - 2 = 9 = 32 ( là số chính phương )
b) B = 1111 - 22 = ( 1100 + 11 ) - 22
= 1100 + ( 11 - 22 ) = 11 . 100 - 11
= 11. ( 100 - 1 )
= 11 . 99
= 11 . 3 . 33
= 33 . 33
= 332 ( là số chính phương )
c) 111 111 - 222 = ( 111 000 + 111 ) - 222
= 111 000 + ( 111 - 222 )
= 111 . 1000 - 111
= 111 . ( 1000 - 1 )
= 111 . 999
= 111 . 3 . 333
= 333 . 333 = 3332 ( là số chính phương )
2 so tu nhien a va b chia cho m co chung 1 so du ,a> b hoac bang b .chung to rang a=b chia het cho m
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
vì n và n +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2
=> A chia 2 dư 1 => A lẻ
a) Ta có : A = n2 + n + 1
= n(n + 1) + 1 (1)
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n(n + 1) \(\in\)2k (k\(\inℕ\))
=> n(n + 1) + 1 \(\in\)2k + 1 (k\(\inℕ\))
mà 2k + 1 không chia hết cho 2
=> 2k + 1 là số lể
=> n2 + n + 1 là số lẻ (đpcm)
b) Từ (1) ta có : A = n(n + 1) + 1
Mà n(n + 1) = ....0 = ...2 = ...6
=> n(n + 1) + 1 = ....1 = ...3 = ...7
Ta nhận thấy các chữ số tận cùng trên không chia hết cho 5
=> n(n + 1) + 1 không chia hết cho 5
=> A không chia hết cho 5 (đpcm)