K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9

Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))

\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)

(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là

\(100^{n} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)

Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có

\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)

Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).

(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.

  • Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
  • Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
  • Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
    \(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
    Nên cần \(n\) chẵn.

Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).

16 tháng 9

CẢM ƠN CÂU TRẢ LỜI CỦA THẦY PHÍ NAM PHONG Ạ

7 tháng 11 2017

n ở đâu bn

7 tháng 11 2017

MÌNH BỔ SUNG THÊM LÀ: 

Cho số A= 10101...0101 gồm n chữ số 1

17 tháng 9 2015

khoong            

Bài 1 :

\(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(x+1\right)-1}{n+1}=\frac{-1}{n+1}\)

=> n + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}

Tự lập bảng xét giá trị bn nhé !

Bài 2 :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

\(\Leftrightarrow30=x\left(1+2y\right)\)

Tự lập bảng nhé ! 

21 tháng 7 2018

a,

Ta có n \(⋮\)n => 4 \(⋮\)n

=> n \(\in\)Ư ( 4 ) = { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 4 ; - 4 }

Vì n là số tự nhiên => n \(\in\){ 1 ; 2 ; 4 }

b,

Ta có 3n \(⋮\)n => 7 \(⋮\)n

=> n \(\in\)Ư ( 7 ) = { 1 ; 7 }

c,

5n \(⋮\)n => 27 \(⋮\)n

=> n \(\in\)Ư ( 27 ) = { 1 ; 3 ; 9 ; 27 }

21 tháng 7 2018

a) \((n+4) \vdots 2 \Rightarrow n \vdots n;4 \vdots n \Rightarrow n \epsilon B(4) \Rightarrow n={1;2;4}\)

b)\((3n+7) \vdots n \Rightarrow 7 \vdots n \Rightarrow n=1;7\)

c)\((27-5n) \vdots n \Rightarrow 27 \vdots n ;5n \leq 27 \Rightarrow n=1;3.\)

Chúc bn học tốt (^^)

 A là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 5.

=> A \(\in\){ 10 ; 15 ; 20 ; 25; 30 ; 35; 40 ; .....; 95 }

B là tập hợp các số có hai chữ số chia hết cho 2 và 5.

=> B \(\in\){ 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 .... ; 90 }

Tập hợp C chứa các phần tử chung của A và B 

=> C \(\in\){ 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; ...; 90 }

Vậy C có 9 phần tử

31 tháng 10 2019

ba,*15 có số cuối là 5

=>*15 luôn chia hết cho 5(1)

*15 có chữ số cuối là 5

=>*15 không chia hết cho 2(2)

Từ (1) (2)

=> Không có * thích hợp

a,  ko có số nào thỏa mãn vì tận cùng là 5

b, để  * 37 chia hết cho 3 

thì ( * + 3 + 7 ) chia hết cho 3

hay ( * + 10 ) chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)* = { 2 ; 5; 8 }

vậy ta có các số 237; 537 ; 837 chia hết ch 3

c,  để 5*94 chia hết cho 3 và 9 

thì (  5 + * + 9 + 4 ) chia hết cho 3 ,9

hay ( 18 + * ) chia hết cho 3 ,9

\(\Rightarrow\) * = { 0 ; 9 }

vậy ta có các số 5094; 5994 chia hết cho 3 ,9

d, để *3747* chia hết cho 2,5thì tận cùng bằng 0

    để *37470 chia hết cho 3, 9 

thì ( * + 3 +7 + 4 + 7 + 0 )chia hết cho 3 ,9

hay ( * + 21 ) chia hết cho 3, 9

\(\Rightarrow\)  * = { 6 }

vậy ta có số 637470 chia hết cho cả 2 ,3 ,5 ,9

e, để 1*5 chia hết cho 2  ko có trường hợp nào thỏa mãn

    để 1* 5 chia hết cho 5 thì  * = { 0; 1 ;.....; 9 }

vậy * = { 0;1;..;9}