Question

[Nguyễn Thanh Vân]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:

a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

\(a^2-b^2-c^2+2bc\)

\(=a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)

\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a+b>c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2+2bc>0\)(đpcm)