K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2019

\(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\left(\text{vì:}x^2+y^2+z^2=9\right)\)

\(xy+yz+zx=0\Rightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)

\(P=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(z+x\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z}-4=\frac{y+z}{-x}+\frac{z+y}{-y}+\frac{x+y}{-z}-4\)

\(P=\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}-1=\frac{3yz+3xz+3xy}{xyz}-1=0-1=-1\)

8 tháng 12 2019

Mk k hiểu dòng cuối

11 tháng 6 2018

Giải:

Sửa đề:

\(P=\left(xy+yz+xz\right)^2+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-xz\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2+x^4-2x^2yz+y^2z^2+y^4-2xzy^2+x^2z^2+z^4-2xyz^2+x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow P=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2+x^4+y^4+z^4\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P=10^2\)

\(\Leftrightarrow P=100\)

Vậy ...

9 tháng 3 2016

giúp mk vs

20 tháng 3 2016

- x.y=-2; xz=3 =>x2yz=-2.3=-6

=>x2=\(\frac{-6}{yz}\) = -6/-4=2/3
- xz=3;yz=-4 => z2xy=3.-4=-12

=> z2=-12/xy=-12/-2=6
- xy=-2;yz=-4=>y2xz=-2.-4=8

=>y^2=8/xz=8/-4=-2

====>x2+y2+z2=2/3+6-2=14/3
 

20 tháng 3 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

\(y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\)

\(z^2+x^2\ge2\sqrt{z^2x^2}=2zx\)

\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\)

\(y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\)

\(z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(xy+yz+xz+x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\cdot6=12\left(xy+yz+xz+x+y+z=6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\Leftrightarrow P\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Vậy \(P_{Min}=3\) khi \(x=y=z=1\)

20 tháng 3 2017

kq là 3 BĐT

22 tháng 10 2021

P=x2y2+y2z2+x2z2+2xy2z+2xyz2+2x2yz+x4+y2z2-2x2yz+y4+x2z2-2xy2x+z4+x2y2-2xyx2=

=x4+y4+z4+2x2y2+2y2z2+2x2z2=(x2+y2+z2)2=102=100

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

25 tháng 8

\(a)x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)

\(\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\right.\) \(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2-3xy)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\right.\) \(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)=0\)

\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow0=0\left(đpcm)\right.\)

\(b)\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2\left.x^2yz+2xy^2z+2xyz^2\right)\right.=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(\right.\) \(x^2yz+xy^2z+xyz^2)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)\left(xyz\right)=0\)
\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow0=0\left(đpcm\right)\)

\(c)\) Ta có:\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(\right.\) \(x^2yz+xy^2z+xyz^2)=0\)

\(\Rightarrow2\left(\right.\) \(xy+yz+xz^{})=-\left(\right.\) \(x^2+y^2+z^2)\)

\(\Rightarrow4\left(\right.\) \(xy+yz+xz)^2=\) \(x^4+y^4+z^4+2\left(\right.\) \(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)\left(1\right)\)

Mà ta có: \(\left(xy+yz+xz\right)^2=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\) (theo câu b)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)^2=2\left(\right.\) \(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)^2=x^4+y^4+z^4\left(đpcm\right)\)