Question

[bảokhanh nguễn]

cho 2 biểu thức:

A=√(x+1)*(x-3) và B=√x+1 * √x-3

a) tìm x để A có nghĩa

b) tìm x để B có nghĩa

c) với giá trị nào của x thì A=B

Answer 1

[Phong]

a) A có nghĩa khi:

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x+1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: 

\(B=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

Nên: A=B nên tập nghiệm xác định như nhau

c) \(A=B\) khi:

\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow x\in R\)