Question

[Gia Huy To]

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB tilde A = 60 deg . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.a) Chứng minh rằng AE perp BF b) Tứ giác ABED là hình gì? Giải thích. c) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Tứ giác BMCD là hình gì? Giải thích,

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: \(AB=CD=\frac{BC}{2}\)

\(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD(ABCD là hình bình hành)

nên AB=CD=BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>BF⊥AE

b: ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

Xét ΔCED có CE=CD và \(\hat{ECD}=60^0\)

nên ΔCED đều

=>\(\hat{CED}=\hat{CDE}=60^0\)

Ta có: BC//AD
=>\(\hat{CED}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{EDA}=60^0\)

Xét tứ giác ABED có

BE//AD

\(\hat{BAD}=\hat{EDA}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ABED là hình thang cân

c: Xét ΔBAF có BA=AF và \(\hat{BAF}=60^0\)

nên ΔBAF đều

=>BF=FA=AD/2

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(FB=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>BD⊥BA tại B

=>BD⊥AM tại B

Ta có: BA=CD

BA=BM

Do đó: BM=CD

Ta có: BA//CD

=>BM//CD

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

Hình bình hành BMCD có \(\hat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật