Question

[MMbeos]

Các tia phân giác trong của góc tại B và góc tại C của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Các tia phân giác ngoài của góc tại B và góc tại C cắt nhau tại điểm K.

- Tính số đo của góc tạo bởi hai đoạn thẳng BI và CI, cũng như góc tạo bởi hai đoạn BK và CK, theo góc tại A của tam giác ABC.

- Gọi điểm D là giao điểm của hai tia BI và KC. Tính số đo của góc BDC theo góc tại A của tam giác ABC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B

nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C

nên CI⊥CK

Xét tứ giác IBKC có \(\hat{IBK}+\hat{ICK}+\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-\hat{BIC}=180^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔBKD vuông tại K

=>\(\hat{KDB}+\hat{DKB}=90^0\)

=>\(\hat{KDB}=90^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\hat{BAC}\)