NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
13 giờ trước (12:04)
a cần chứng minh rằng \(M = 125^{7} - 625^{2} - 25^{9}\) chia hết cho 99.
Bước 1: Tách 99 thành thừa số nguyên tố
Ta có \(99 = 3 \times 33\), và 33 lại có thể phân tích thành \(33 = 3 \times 11\). Vậy \(99 = 3^{2} \times 11\). Để chứng minh \(M\) chia hết cho 99, ta sẽ chứng minh \(M\) chia hết cho cả 9 và 11.
Bước 2: Chứng minh \(M\) chia hết cho 9
Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\):
- \(125 \equiv 8 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(625 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(25 \equiv 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
Vậy ta cần tính:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 8^{7} - 4^{2} - 7^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(8^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(8 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(8^{7} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{7} \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
- \(4^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 16 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
- \(7^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(7^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(7^{9} \equiv 1^{3} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
Vậy:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. - 1 - 7 - 1 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = - 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 0\)
Do đó, \(M\) chia hết cho 9.
Bước 3: Chứng minh \(M\) chia hết cho 11
Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\):
- \(125 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(625 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(25 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
Vậy ta cần tính:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 4^{7} - 9^{2} - 3^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(4^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 4 mod 11:
\(4^{1} \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{2} \equiv 16 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{3} \equiv 20 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{4} \equiv 36 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
Vậy \(4^{7} = 4^{5} \times 4^{2} \equiv 1 \times 5 = 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\). - \(9^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 81 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
- \(3^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 3 mod 11:
\(3^{1} \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{2} \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{3} \equiv 27 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{4} \equiv 15 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
Vậy \(3^{9} = 3^{5} \times 3^{4} \equiv 1 \times 4 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
Vậy:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 5 - 4 - 4 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = - 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 8\)
Do đó, \(M ≢ 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\), tức là \(M\) không chia hết cho 11.
Kết luận:
Dựa trên phép tính trên, ta thấy rằng \(M\) chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 11, vì vậy \(M\) không chia hết cho 99.
NK
1
KV
29 tháng 10 2023
25²⁵ + 5⁴⁹ - 125¹⁶
= (5²)²⁵ + 5⁴⁹ - (5³)¹⁶
= 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - 5⁴⁸
= 5⁴⁸.(5² + 5 - 1)
= 5⁴⁸.24
C
1
18 tháng 7 2017
a ) \(5^{61}+25^{31}+125^{21}=5^{61}+5^{62}+5^{63}=5^{61}\left(1+5+25\right)=5^{61}.31⋮31\)(đpcm)
b ) \(6^3+2.6^2+3^3=2^3.3^3+2^3.3^2+3^3=3^2\left(8.3+8+3\right)=3^2.35⋮35\) (đpcm)
Vậy ........
23 tháng 9 2016
1) \(\left(2x+\frac{1}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{5}\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{-3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\\2x+\frac{1}{5}=\frac{-3}{5}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x=\frac{2}{5}\\2x=\frac{-4}{5}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{-2}{5}\end{array}\right.\)
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{-2}{5}\end{array}\right.\)
2) Ta có:
29 + 299
= 29.(1 + 290)
= 512.(1 + 280.210)
= 512.[1 + (220)4.1024]
= 512.[1 + (...26)4.2014)]
= 512.[1 + (...26).1024]
= 512.[1 + (...24)]
= 512.(...25)
= 128.4.(...25)
= 128.(...00)
= (...00) \(⋮100\)
Chứng tỏ \(2^9+2^{99}⋮100\)
HN
23 tháng 9 2016
Bài 1:
\(\left(2x+\frac{1}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{5}=\pm\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\\2x+\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x=\frac{2}{5}\\2x=-\frac{4}{5}\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{5}\\x=-\frac{2}{5}\end{array}\right.\)
Vậy ........