Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
A B C M N
ta có AB = AC
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
Mà BM= MC
=> AM vuông góc vs BC
b) ta có AB // CN
=> AC // BN
=> ABNC là hình bình hành
Mà BC vuông góc vs AN
=> ABNC là hình thoi
=> AC = CN
=>ACN là tam giác cân
Mà CM vuông vs AN
=> AM = MN
=> M là trung điểm của AN ( đpcm )
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có
MB=MC
\(\hat{MBA}=\hat{MCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
c: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔMCA vuông tại M có
MB=MC
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\hat{MBD}=\hat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
Ta có: BH⊥AC
AC//BD
Do đó: BH⊥BD
=>\(\hat{HBD}=90^0\)