Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b:
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
góc D=góc E
=>ΔBHD=ΔCKE
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔABI và ΔACI có
AI chung
AB=AC
BI=CI
=>ΔABI=ΔACI
=>góc BIA=góc CIA
=>IA là phân giác của góc BIC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)
mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BD là các đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot6=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{KBH}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBH}=\hat{KHB}\)
=>KB=KH
Ta có: HK//AC
=>\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{KAH}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)
=>KH=KA
mà KB=KH
nên KA=KB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
G là trọng tâm
Do đó: C,G,K thẳng hàng
a) Chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông góc với BC
✳️ Dữ kiện:
- Tam giác ABC cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- \(A H\) là phân giác ⇒ \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)
✳️ Xét 2 tam giác \(\triangle A H B\) và \(\triangle A H C\):
So sánh:
- \(A B = A C\) (do tam giác cân tại A)
- \(\hat{B \hat{A} H} = \hat{C \hat{A} H}\)(do \(A H\) là phân giác)
- Cạnh chung: \(A H\)
✅ Suy ra:
\(\triangle A H B = \triangle A H C (\text{c}-\text{g}-\text{c})\)
✳️ Suy ra: \(H B = H C\) và \(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
→ Mà \(H B = H C\), nên \(H\) cách đều \(B\) và \(C\)
⇒ \(A H\) là đường phân giác đồng thời là trung tuyến trong tam giác cân
→ Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với đỉnh cân còn là đường cao
✅ Vậy \(A H \bot B C\)
b) Điểm D là trung điểm của AC, BD cắt AH tại G. Biết AH = 6cm. Tính AG
✳️ Dữ kiện:
- \(D\): trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(\triangle A B C\) cân tại A ⇒ \(A B = A C\)
- Mà \(D\): trung điểm của \(A C\) ⇒ không đối xứng hoàn toàn, nhưng vẫn đủ điều kiện dùng định lý Menelaus hoặc định lý trọng tâm nếu phù hợp
→ Tuy nhiên, vì:
- \(D\) là trung điểm \(A C\)
- \(A B = A C\) ⇒ \(B\) đối diện với cạnh có điểm trung điểm
- Áp dụng định lý trung tuyến, trong tam giác \(A B C\), khi nối đỉnh \(B\) với trung điểm \(D\) của \(A C\), thì:
\(\text{Giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B D \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; A H \&\text{nbsp};(\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{AH}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{cao}) \Rightarrow G \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \triangle A B C\)
✳️ Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\)
⇒ Trong tam giác, trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ lệ:
\(A G : G H = 2 : 1\)
→ \(A H = A G + G H = 3 p h \overset{ˋ}{\hat{a}} n\)
→ \(A G = \frac{2}{3} \cdot A H = \frac{2}{3} \cdot 6 = \boxed{4 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)
c) Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh ba điểm C, G, K thẳng hàng
✳️ Dữ kiện:
- \(H K \parallel A C\), \(K \in A B\)
- G là giao điểm của \(A H\) và \(B D\)
- D là trung điểm của \(A C\)
✳️ Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng định lý Talet hoặc đồng dạng tam giác
✳️ Phân tích:
Vì \(H K \parallel A C\), và \(H \in A H\), \(K \in A B\), nên:
\(\triangle H A K sim \triangle C A C \left(\right. đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{d}ạ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{do}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};-\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c} \left.\right)\)
Mặt khác, trong tam giác \(A B C\), ta có:
- \(D\) là trung điểm của \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\) (đã biết)
- Kẻ \(H K \parallel A C\), cắt \(A B\) tại \(K\)
→ Xét hình thang \(K H C A\), có \(H K \parallel A C\)
Kết luận quan trọng:
- Đường thẳng đi qua \(H\) song song với \(A C\) cắt \(A B\) tại \(K\)
- Khi đó, do cấu trúc cân, trung điểm, trọng tâm → ta có thể chứng minh 3 điểm \(C , G , K\) thẳng hàng bằng định lý Menelaus đảo hoặc dùng tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác
✅ Cách chứng minh gọn:
Trong tam giác cân \(A B C\):
- \(G\): là trọng tâm
- \(D\): trung điểm \(A C\)
- \(B D\) cắt \(A H\) tại \(G\)
- \(H K \parallel A C\) ⇒ theo định lý giao tuyến phụ, \(C K\) cắt \(B D\) tại trọng tâm \(G\)
→ Ba điểm \(C , G , K\) thẳng hàng.
✅ Kết luận:
- a) \(\triangle A H B = \triangle A H C\), và \(A H \bot B C\)
- b) \(A G = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- c) \(C , G , K\) thẳng hàng
A B C D K E H
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (gt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác BHD và CKE có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
Vậy: \(\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).