Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nhé
xét có tam giácADF=tam giác ABE\(\Rightarrow\)AE=AF có SAFM=AF.AM/2=AD.FM/2\(\Rightarrow\)AF.AM=AD.FM\(\Rightarrow\left(AF.AM\right)^2=\left(AD.FM\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{AD^2.FM^2}{AM^2.AF^2}=1\)\(\Rightarrow\frac{AD^2\left(AE^2+AM^2\right)}{AE^2.AM^2}=1\)(Theo định lý pytago và AE=AF)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)MÀ AD ko đổi \(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AM^2}\)ko phụ thuộc vào vị trí của E trên BC
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.