Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) AK = 1/2 AB
CI = 1/2 CD
Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra
AKCI - hình bình hành
Nên AI // CK
b ) Xét t/g DNC có :
I là trung điểm CD mà IM // NC
=> IM là đường trung bình của t/g DNC
=> MD = MN ( 1 )
Xét t/g ABM có :
K là trung điểm AB mà KN // AM
=> KN là đường trung bình của t/g ABM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB
Giải :
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).
\(a)\)
\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)
\(I\)là trung điểm \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)
Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)
Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)
\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành
\(b)\)
Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)
A K B N M I C D
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
Dưới đây là lời giải siêu gọn, đúng trọng tâm cho từng ý:
Cho: Hình bình hành \(A B C D\),
\(K , I\) là trung điểm của \(A B , C D\);
\(M , N\) là giao điểm của \(A I , C K\) với đường chéo \(B D\).
a) \(A K C I\) là hình bình hành
Vì \(K , I\) là trung điểm \(A B , C D\) ⇒ \(K I \parallel A C\), \(K I = \frac{1}{2} A C\)
Tương tự \(A C \parallel K I\), hai cặp cạnh đối song song ⇒
✅ \(A K C I\) là hình bình hành.
b) \(\angle M A C = \angle N C A\) và \(I M \parallel C N\)
- \(A K C I\) là hình bình hành ⇒ \(A I \parallel C K\)
⇒ \(I M \parallel C N\) (do cùng cắt \(B D\)) - Tam giác \(M A C\) và \(N C A\) có chung \(A C\), hai góc bằng nhau ⇒
✅ \(\angle M A C = \angle N C A\)
c) \(D M = M N = N B\)
- Do \(A I , C K\) cắt nhau tại trung điểm đường chéo trong hình bình hành, chia \(B D\) thành 3 đoạn bằng nhau
⇒ ✅ \(D M = M N = N B\)
d) \(A C , B D , I K\) đồng quy
- \(I K\) nối trung điểm \(A B , C D\) ⇒ là đường trung bình
- Đường chéo \(A C\) cắt \(I K\) tại 1 điểm
- \(B D\) cũng cắt tại điểm đó (do đối xứng trung điểm)
⇒ ✅ \(A C , B D , I K\) đồng quy
Xong! Gọn – đủ – đúng 😎
Cần vẽ hình không?
a: Ta có: \(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
b: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AI//CK
=>\(\hat{IAC}=\hat{KCA}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
AI//CK
=>IM//CN
c: Xét ΔDNC có
I là trung điểm của DC
IM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN
Xét ΔABM có
K là trung điểm của BA
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM
=>BN=NM=DM
d: Ta có: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
a: AB//CD
mà I∈AB
và K∈CD
nên AI//CK
a) Ta có: AK = 1212 AB
IC = 1212 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABMΔABM có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét ΔDNCΔDNC có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB