Question

[Nguyễn Khánh Ngọc]

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a) Chứng minh $\Delta$∆AMB = $\Delta$∆DMC;

b) Chứng minh AC // BD;

c) Kẻ AH ⊥ BC, DK ⊥ BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH;

d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh C là trung điểm của DE.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC};\hat{MBA}=\hat{MCD}\) ; AB=CD

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC
\(\hat{ABH}=\hat{DCK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDKC

=>HB=KC

=>HB+HK=CK+HK

=>BK=CH

d: xét ΔIAB và ΔICE có

IA=IC

\(\hat{AIB}=\hat{CIE}\) (hai góc đối đỉnh)

IB=IE

Do đó: ΔIAB=ΔICE

=>\(\hat{IAB}=\hat{ICE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: ΔIAB=ΔICE

=>AB=CE

mà AB=CD
nên CE=CD

Ta có: \(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
Ta có: AB//DC

AB//CE

DC,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

mà CE=CD

nên C là trung điểm của DE