loading...
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

P
19 tháng 10 2023

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-102^o-102^o-102^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=54^o\) 

b) Xét tam giác vuông AOD ta có:

\(AD^2=OD^2+OA^2\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{AD^2-OD^2}\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{30^2-26,7^2}\approx13,7\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AOB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{AB^2-OA^2}\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{17,5^2-13,7^2}\approx10,9\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo BD là:

\(BD=OB+OD=26,7+10,9\approx37,6\left(cm\right)\)

5 tháng 10 2023

\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB

C/m tương tự có AB//OC

=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)

=> OBAC là HCN

Ta có

AC=AB (Tính chất đường phân giác)

=> OBAC là hình vuông

21 tháng 11 2023

Tứ giác ����OBAC có ba góc vuông: góc B= góc C = góc BOC= 90 độ �^=�^=���^=90∘==

Nên ����OBAC là hình chữ nhật.

Mà A nằm trên tia phân giác ��OM suy ra ��=��AB=AC.

Khi đó ����OBAC là hình vuông.

 
19 tháng 10 2023

a) 

loading...  Ta có:

∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm

= 180⁰ - 70⁰

= 110⁰

Tứ giác ABCD có:

∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰

⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰

⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰

4x = 160⁰

⇒ x = 160⁰ : 4

⇒ x = 40⁰

b) ∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

⇒ AH² = AB² - BH²

= 3,7² - 1,2²

= 12,25

⇒ AH = 3,5

⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2

Vậy thang cách chân tường không "an toàn"

5 tháng 10 2023

a/

Ta có

IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB

Mà \(AB\perp AC\) 

\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)

=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

b/

Ta có

MI//AB (cmt) => MK//AB

AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB

=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)

=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A

 

22 tháng 11 2023

a) Tứ giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Δ���ΔABC vuông tại A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB.

Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi.

b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM.

Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành.

c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AMMC.

Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại A.

Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại A thì ����AMCK là hình vuông.

27 tháng 10 2023

a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:

     ��=��OB=OD ( giả thiết)

     ���^=���^OBM=ODP (so le trong)

     ���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)

Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)

Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MPNQ nên là hình thoi.

12 tháng 11 2023

loading...

a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:

     ��=��OB=OD ( giả thiết)

     ���^=���^OBM=ODP (so le trong)

     ���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)

Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)

Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)

����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MPNQ nên là hình thoi.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1 2024

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100° 

P
19 tháng 10 2023

\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=x^{64}-1-x^{64}\)

\(C=-1\)

Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023

- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\)

20 tháng 11 2023

a)  ����ABCD là hình bình hành.

b)  �,�,�P,N,Q thẳng hàng.

c) Δ���ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ����ABCD là hình vuông.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có 

\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung

=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)

=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)