Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D E
tA CÓ:*\(BE\perp CD;AC\perp CD\Rightarrow BE//AC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DE}{EC}\)
*\(NE\perp BD;BC\perp BD\Rightarrow NE//BC\)
\(\Rightarrow\frac{DN}{NB}=\frac{DE}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DN}{NB}\Rightarrow MN//AB\)(ĐỊNH LÝ TA LÉT ĐẢO) (ĐPCM)
b, \(BE//AC\Rightarrow ME//AC\Rightarrow\frac{ME}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
\(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{BD}\)(2)
\(NE//DC\Rightarrow\frac{DN}{BD}=\frac{DE}{CD}=\frac{NE}{BC}\)(3)
TỪ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{ME}{AC}=\frac{NE}{BC}\Rightarrow\Delta MNE~\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{MEN}\Rightarrow MN=ME\)(4)
MÀ \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\left(=90^O\right)\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\)CÂN TẠI M => \(MN=MB\)(5)
TỪ (4)(5) => MB=ME => ĐPCM
( Bạn tự vẽ hình nhé )
a) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝ \(\dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DC}{DA}\) ( Hệ quả định lý TaLét )
b) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝\(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 1 )
Xét tam giác DBC có NE//BC ( cùng ⊥ BD )( N∈BD ; E∈CD )
➝ \(\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 2 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ➞ \(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\)
Mà ( N∈BD ; E∈CD )
➝ MN // AB ( ĐL Talet đảo )
c) Ta có : AB // MN , BC // NE , ME//AC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC , NE , BA , MN cùng thuộc bờ mặt phẳng BD}\\\text{BC , NE , CA , ME cùng thuộc bờ mặt phẳng DC}\end{matrix}\right..\text{ }\)
→ \(\widehat{ABC}=\widehat{MNE}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{MEN}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
➞ ΔMNE cân tại M
➝ MN = ME
Lại có : \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=90=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\) ( hai góc phụ nhau )
Mà \(\stackrel\frown{MNE}=\stackrel\frown{MEN}\)
➝ \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)
➞ Δ MBN cân
➝ BM = MN
Mà MN = ME
➝ MB = ME
➤ ĐPCM
a: Ta có: BE\(\perp\)DC
AC\(\perp\)DC
Do đó: BE//AC
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Ta có: NE\(\perp\)BD
BC\(\perp\)BD
Do đó: NE//BC
Xét ΔDBC có NE//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)
=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
a: Ta có: BE⊥DC
AC⊥CD
Do đó: BE//AC
Ta có: EN⊥BD
BC⊥BD
Do đó: EN//BD
Xét ΔDBC có EN//BC
nên \(\frac{DN}{DB}=\frac{DE}{DC}\) (1)
Xét ΔDAC có EM//AC
nên \(\frac{DM}{DA}=\frac{DE}{DC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DN}{DB}=\frac{DM}{DA}\)
Xét ΔDAB có \(\frac{DN}{DB}=\frac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
b: Gọi K là giao điểm của BD và AC
=>ΔKBC vuông tại B
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABK}=\hat{KBC}=90^0\)
\(\hat{ACB}+\hat{AKB}=90^0\) (ΔKBC vuông tại B)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABK}=\hat{AKB}\)
=>AB=AK
mà AB=AC
nên AK=AC(3)
Xét ΔDAK có BM//AK
nên \(\frac{BM}{AK}=\frac{DM}{DA}\left(4\right)\)
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{DM}{DA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra BM=ME
=>M là trung điểm của BE