Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Cosi
\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x-3}\ge2\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2}\ge4\)
\(\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{3z-1}\ge8\)
=> VT >/ VP
Dấu ' = ' xảy ra khi 2x -3 =1=>x =2
y -2 = 4 => y =6
3z -1 =16 => z =17/3
Em vào câu hỏi tương tự tham khảo:
a) Ta có: \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1\)
Khi đó: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)=x^4+2x^2y^2+y^4\)
<=> \(\frac{b}{a}x^4+\frac{a}{b}y^4=2x^2y^2\)
<=> \(\frac{x^4}{a^2}+\frac{y^4}{b^2}-\frac{2x^2y^2}{ab}=0\)
<=> \(\left(\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}\right)^2=0\)
a) \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
b) \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)( dãy tỉ số bằng nhau)
Khi đó: \(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=2\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
+\(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-y+z}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-y+z+y+2\sqrt{xy-y^2+zx}=x+z+2\sqrt{zx}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy-y^2+zx}=2\sqrt{zx}\Leftrightarrow xy-y^2+zx=zx\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow x=y\text{ (do }y\ne0\text{)}\)
+\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\Leftrightarrow xy+yz+zx=xyz\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx-xyz=0\)\(\Leftrightarrow x^2+zx+zx-x^2z=0\Leftrightarrow x\left(x+2z-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2z-xz=0\text{ (do }x\ne0\text{)}\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(z-1\right)=2=-1.\left(-2\right)=1.2\)
Do x, z nguyên nên có các trường hợp sau:
+\(x-2=-1\Leftrightarrow x=1\text{ và }z-1=-2\Leftrightarrow z=-1\text{ (loại do }z>0\text{)}\)
+\(x-2=1\Leftrightarrow x=3\text{ và }z-1=2\Leftrightarrow z=3\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right)\)
+\(x-2=-2\Leftrightarrow x=0\text{ và }z-1=-1\Leftrightarrow z=0\text{ (loại do }x,z\ne0\text{)}\)
+\(x-2=2\Leftrightarrow x=4\text{ và }z-1=1\Leftrightarrow z=2\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;4;2\right)\)
Kết luận: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right);\left(4;4;2\right)\)
Bài 1: Tổng không đổi tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau
Do \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)(không đổi)
Nên \(\frac{1}{\sqrt{xy}}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}=3\Leftrightarrow x=y=9\)
Khi đó Max \(\frac{1}{\sqrt{xy}}=3.3=9\)
Bạn gì ấy trả lời sai cmnr